了解算法的 Bresenham 错误累积部分？

Question

我在理解错误累积部分在 Bresenham 的画线算法中的工作原理时遇到问题。

假设我们有 x1 和 x2。为简单起见，我们假设 x1 < x2、y1 < y2 和 (x2 - x1) >= (y2 - y1)：

让我们从简单的画线方式开始。它看起来像：

void DrawLine(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    float y = y1 + 0.5f;
    float slope = (float)(y2 - y1) / (x2 - x1);
    for (int x = x1; x <= x2; ++x)
    {
        PlotPixel(x, (int)y);
        y += slope;
    }
}

让它更像 Bresenham'ish，并将 y 的整数和浮点部分分开：

void DrawLine(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int yi = y1;
    float yf = 0.5f;
    float slope = (float)(y2 - y1) / (x2 - x1);
    for (int x = x1; x <= x2; ++x)
    {
        PlotPixel(x, yi);
        yf += slope;
        if (yf >= 1.0f)
        {
            yf -= 1.0f;
            ++yi;
        }
    }
}

此时我们可以将 yf 和 slope 乘以 2 * (x2 - x1) 使它们成为整数，不再是浮点数。我明白了。

我没有完全理解的部分是：

    if (yf >= 1.0f)
    {
        yf -= 1.0f;
        ++yi;
    }

这实际上是如何运作的？为什么我们要与 1.0 进行比较然后递减？

我知道 Bresenham 的基本问题是：如果我们当前在像素 x, y 并且我们想绘制下一个像素，我们应该选择 x + 1, y 还是 x + 1, y + 1 ？ - 我只是不明白该检查如何帮助我们回答这个问题。

有的人叫error term，有的人叫threshold，我就是不明白它代表什么。

感谢任何解释，谢谢。

Answer 1

Bresenham 的线栅格化算法以整数算法执行所有计算。在您的代码中，您使用的是 float 类型，您不应该这样做。

首先考虑你知道直线上的两个像素。起始像素和结束像素。该算法计算的是近似线的像素，使得栅格化线在两个输入像素上开始和停止。

其次，绘制的所有线条都是斜率在 0 到 0.5 之间的线条的反射。垂直线有一个特例。如果您的算法对于此输入是正确的，那么您需要初始化光栅化器的起始状态以正确光栅化一条线：起始像素 (x, y)、Δx、Δy 和 D 决策变量。

既然你可以假设所有的线都是从左到右画的，正斜率等于或小于 0.5，问题归结为：是当前像素右边或右边向上一个像素的下一个光栅化像素。

您可以通过跟踪栅格化线与真实线的偏差程度来做出此决定。为此，将线方程重写为隐式函数 F(x, y) = Δyx - Δxy + Δxb = 0 并重复计算 F(x + 1 y + 0.5)。由于这需要浮点数学运算，因此您需要专注于确定您是在真实线上、上方还是下方。因此，F(x + 1 y + 0.5) = Δy - 0.5Δx 并乘以二 2 * F(x + 1 y + 0.5) = 2Δy - Δx。这是第一个决定，如果结果小于零，x加一，y加零。

第二个决策和后续决策类似，错误累积。决策变量 D 被初始化为 2Δy - Δx。如果 D < 0，则 D = D + 2Δy；否则 y = y + 1 和 D = D + 2(Δy - Δx)。 x 变量始终递增。

Jim Arvo great explanation of Bresenham's algorithm.

Answer 2

在您的实现中，yf 是实际浮点 Y 坐标与绘制（积分）Y 坐标之间的 0.5 + 距离。这个距离就是你绘图的当前误差。您希望将误差保持在实线和绘制线之间最多半像素内 (-0.5..+0.5)，因此您的 yf 即 0.5+error 应该介于 0 和 1 之间。当它超过一时，您只需将绘制的 Y 坐标 (yi) 增加一，并且您需要将错误减少一。让我们举个例子：

slope = 0.3;
x = 0; yf = 0.5; y = 0; // start drawing: no error
x = 1; yf = 0.8; y = 0; // draw second point at (1, 0); error is +0.3
x = 2; yf = 1.1; y = 0; // error is too big (+0.6): increase y
       yf = 0.1; y = 1; // now error is -0.4; draw point at (2, 1)
x = 3; yf = 0.4; y = 1; // draw at (3, 1); error is -0.1
x = 4; yf = 0.7; y = 1; // draw at (4, 1); error is +0.2
x = 5; yf = 1.0; y = 1; // error is too big (+0.5); increase y
       yf = 0.0; y = 2; // now error is -0.5; draw point at (5, 2)

以此类推

了解算法的 Bresenham 错误累积部分？

Understanding Bresenham's error accumulation part of the algorithm?

algorithm

line

line-drawing

bresenham