Scipy 最小化约束函数

Question

我正在解决以下优化问题：

使用此 Python 代码：

from scipy.optimize import minimize
import math

def f(x):
    return math.log(x[0]**2 + 1) + x[1]**4 + x[0]*x[2]

x0 = [0, 0, 0]

cons=({'type': 'ineq',
       'fun': lambda x: x[0]**3 - x[1]**2 - 1},
      {'type': 'ineq',
       'fun': lambda x: x[0]},
      {'type': 'ineq',
       'fun': lambda x: x[2]})

res = minimize(f, x0, constraints=cons)
print res

我收到一个错误

message: 'Inequality constraints incompatible'

什么会导致此错误？

Answer 1

问题似乎出在您最初的猜测上。如果我将您的起始值更改为

x0 = [1.0, 1.0, 1.0]

然后你的代码将执行良好（至少在我的机器上）

Python 3.5.1 (v3.5.1:37a07cee5969, Dec 6 2015, 01:54:25) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32

 message: 'Optimization terminated successfully.'
    njev: 10
     jac: array([ 1.,  0.,  1.,  0.])
     fun: 0.6931471805582502
     nit: 10
  status: 0
       x: array([  1.00000000e+00,  -1.39724765e-06,   1.07686548e-14])
 success: True
    nfev: 51

Answer 2

Scipy 的优化模块有很多选项。参见 the documentation or this tutorial。由于您未在此处指定方法，因此它将使用顺序最小二乘法编程 (SLSQP)。或者，您可以使用信任域约束算法 (trust-const).

对于这个问题，我发现 trust-const 似乎比 SLSQP 对起始值更稳健，处理从 [-2,-2,-2] 到 [10,10,10] 的起始值，尽管初始值为负如您所料，值会导致迭代次数增加。 -2 以下的负值超过了最大迭代次数，尽管我怀疑如果你增加最大迭代次数可能仍会收敛，当然，为 x1 和 x3 指定负值有点愚蠢，我这样做只是为了了解它对一系列起始值的鲁棒性。

SLSQP 和 trust-const 的规范在概念上是相同的，但语法略有不同（特别注意 NonlinearConstraint 的用法）。

from scipy.optimize import minimize, NonlinearConstraint, SR1

def f(x):
    return math.log(x[0]**2 + 1) + x[1]**4 + x[0]*x[2]

constr_func = lambda x: np.array( [ x[0]**3 - x[1]**2 - 1,
                                    x[0],
                                    x[2] ] )

x0=[0.,0.,0.]

nonlin_con = NonlinearConstraint( constr_func, 0., np.inf )

res = minimize( f, x0, method='trust-constr',
                jac='2-point', hess=SR1(),
                constraints = nonlin_con )

以下是结果，为简洁起见进行了编辑：

    fun: 0.6931502233468916
message: '`gtol` termination condition is satisfied.'
      x: array([1.00000063e+00, 8.21427026e-09, 2.40956900e-06])

请注意，函数值和 x 值与@CoryKramer 的回答相同。乍一看 x 数组可能在表面上看起来不同，但两者的答案都是 [1, 0, 0].

Scipy 最小化约束函数

Scipy minimize constrained function

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