具有两个权重属性的图的 Dijkstra 算法的变体
Variations of Dijkstra's Algorithm for graphs with two weight properties
我正在尝试为映射到具有非负权重边的有向图的问题寻找启发式方法。但是，每条边都与 两个 权重属性相关联，而不是只有一个权重（例如，一个是距离，另一个显示道路的 4G LTE 覆盖范围有多好！）。 dijkstra、Bellman Ford 或追求此 objective 的任何其他算法是否有任何特定变体？当然，一个天真的解决方法是手动导出单个权重 属性 作为所有权重的组合，但这看起来不太好。
能否推广到具有多个属性的情况？
假设你想同时优化两个标准：距离和吸引力（并且说路径吸引力被定义为最吸引人的边缘的吸引力，尽管你可以想到不同的定义）。 Dijkstra 的以下变体可以证明是有效的，但我认为它主要在其中一个标准采用少量值的情况下有用 - 比如说吸引力是 1, ..., k对于一些小的固定 k（较小的 i 更好）。
standard pseudocode for Dijsktra's algorithm 使用单个优先级队列。而是使用 k 优先级队列。优先级队列 i 将对应于 Dijkstra 算法中到节点的最短路径 v ∈ V 具有吸引力i。
首先初始化每个节点在距离为∞的每个队列中（因为，最初，到v的最短路径具有吸引力 i 是无限的）。
在主 Dijkstra 循环中，它说
while Q is not empty
改为
while there is an i for which Q[i] is not empty
Q = Q[i] for the lowest such i
然后从那里继续。
请注意，当您更新时，您会从队列 Q[i] 中弹出，并插入到 Q[j] 中，因为 j ≥ i。
可以修改 Dijkstra 松弛的证明 属性 以证明这是可行的。
请注意，您将获得最多k |V|个结果，根据节点和吸引力，您可以到具有给定吸引力的节点的最短距离。
例子
以评论为例：
So basically if a path has a total no-coverage miles of >10, then we go for another path.
这里，例如，假设英里是整数（或者可以四舍五入为整数），我们可以创建11个队列：队列i对应最短距离i 无覆盖里程，10 除外，它对应于 10 或更高的无覆盖里程。
在算法的某个点，假设队列 3 以下的所有队列都是空的。我们弹出队列 3，并更新顶点的邻居：这可能会更新，例如，队列 4 中的某个节点，如果与弹出的距离节点到另一个节点是1.
算法运行时，输出(node, no-coverage-distance)→最短距离的映射。在这里，您可以决定丢弃该对中第二项为 10 的所有映射。
我正在尝试为映射到具有非负权重边的有向图的问题寻找启发式方法。但是，每条边都与 两个 权重属性相关联，而不是只有一个权重（例如，一个是距离，另一个显示道路的 4G LTE 覆盖范围有多好！）。 dijkstra、Bellman Ford 或追求此 objective 的任何其他算法是否有任何特定变体？当然，一个天真的解决方法是手动导出单个权重 属性 作为所有权重的组合，但这看起来不太好。
能否推广到具有多个属性的情况？
假设你想同时优化两个标准：距离和吸引力（并且说路径吸引力被定义为最吸引人的边缘的吸引力，尽管你可以想到不同的定义）。 Dijkstra 的以下变体可以证明是有效的，但我认为它主要在其中一个标准采用少量值的情况下有用 - 比如说吸引力是 1, ..., k对于一些小的固定 k（较小的 i 更好）。
standard pseudocode for Dijsktra's algorithm 使用单个优先级队列。而是使用 k 优先级队列。优先级队列 i 将对应于 Dijkstra 算法中到节点的最短路径 v ∈ V 具有吸引力i。
首先初始化每个节点在距离为∞的每个队列中（因为，最初，到v的最短路径具有吸引力 i 是无限的）。
在主 Dijkstra 循环中，它说
while Q is not empty
改为
while there is an i for which Q[i] is not empty
Q = Q[i] for the lowest such i
然后从那里继续。
请注意，当您更新时，您会从队列 Q[i] 中弹出，并插入到 Q[j] 中，因为 j ≥ i。
可以修改 Dijkstra 松弛的证明 属性 以证明这是可行的。
请注意，您将获得最多k |V|个结果，根据节点和吸引力，您可以到具有给定吸引力的节点的最短距离。
例子
以评论为例：
So basically if a path has a total no-coverage miles of >10, then we go for another path.
这里，例如，假设英里是整数（或者可以四舍五入为整数），我们可以创建11个队列：队列i对应最短距离i 无覆盖里程，10 除外，它对应于 10 或更高的无覆盖里程。
在算法的某个点，假设队列 3 以下的所有队列都是空的。我们弹出队列 3，并更新顶点的邻居：这可能会更新，例如，队列 4 中的某个节点，如果与弹出的距离节点到另一个节点是1.
算法运行时，输出(node, no-coverage-distance)→最短距离的映射。在这里，您可以决定丢弃该对中第二项为 10 的所有映射。