主定理：比较定理的两个版本
Master Theorem: comparing two versions of the theorem
大师定理一般看过两个版本。
版本 1：
对于形式的递归关系，
T(n) <= aT(n/b)+O(n^d)
where a >= 1, b > 1, and d >= 0
有3个案例，
case 1: if a=b^d, then T(n) = O(n^dlog(n))
case 2: if a<b^d, then T(n) = O(n^d)
case 3: if a>b^d, then T(n) = O(n^logb(a))
版本 2：
（来自 CLRS）
对于形式的递归关系，
T(n) = aT(n/b)+f(n)
where a>=1 and b>1 (both constants)
有3个案例：
case 1: if f(n) = O(n^logb(a-ε) for some ε > 0, then T(n) = Θ(n^logb(a))
case 2: if f(n) = Θ(n^logb(a)), then T(n) = Θ(logn*n^logb(a))
case 3: if f(n) = Ω(n^logb(a+ε)) for some ε > 0, and if af(n/b)<=cf(n) for some
constant c<1 and all sufficiently large n,then T(n) = Θ(f(n))
问题：
应该支持哪个版本？为什么？
第二个版本，因为它对 f(n) 没有约束。
如你所见，在第一个版本中你的 f(n) 只能是特定形式，第二种情况 f(n) 是任何函数，所以你可以解决像 T(n) = 2 T(n/2) + nlog(n) + n^2 * sin(n)
大师定理一般看过两个版本。
版本 1：
对于形式的递归关系，
T(n) <= aT(n/b)+O(n^d)
where a >= 1, b > 1, and d >= 0
有3个案例，
case 1: if a=b^d, then T(n) = O(n^dlog(n))
case 2: if a<b^d, then T(n) = O(n^d)
case 3: if a>b^d, then T(n) = O(n^logb(a))
版本 2：
（来自 CLRS）
对于形式的递归关系，
T(n) = aT(n/b)+f(n)
where a>=1 and b>1 (both constants)
有3个案例：
case 1: if f(n) = O(n^logb(a-ε) for some ε > 0, then T(n) = Θ(n^logb(a))
case 2: if f(n) = Θ(n^logb(a)), then T(n) = Θ(logn*n^logb(a))
case 3: if f(n) = Ω(n^logb(a+ε)) for some ε > 0, and if af(n/b)<=cf(n) for some
constant c<1 and all sufficiently large n,then T(n) = Θ(f(n))
问题： 应该支持哪个版本？为什么？
第二个版本，因为它对 f(n) 没有约束。
如你所见，在第一个版本中你的 f(n) 只能是特定形式，第二种情况 f(n) 是任何函数，所以你可以解决像 T(n) = 2 T(n/2) + nlog(n) + n^2 * sin(n)