Java BigDecimal - 需要解释

Question

我使用的是 BigDecimal，但对于两个不同的（数学上相同的）表达式，我仍然得到不同的结果：

第一个表达式：PI - (10^(-14)/PI)

第二个表达式：(PI^2 - 10^(-14))/PI

更简单地说，这是等式：

package set1;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);
    public static void main(String[] args) {        
        System.out.println(firstExpression());
        System.out.println(secondExpression());

    }

    private static BigDecimal secondExpression() {
        return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI,50,RoundingMode.CEILING)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression() {
        return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50,RoundingMode.CEILING);
    }

}

执行这段代码后，无论四舍五入，最后一位总是不同的。在我的例子中，我得到了这两个结果：

3.14159265358978981690113816209304300915191180404867
3.14159265358978981690113816209304300915191180404866

我的问题是为什么会发生这种情况，是否可以解决？

Answer 1

那是因为你这样做：

pi - ((10^-4)/pi)<- 仅括号内部分为顶，

不同于

((pi^2-10^-14)/pi)<- 整个表达式是上限。

您使用 BigDecimal 并且您使用精度为 50 的舍入模式 CEILING。在您的两个表达式中，当您除以 PI 编号时应用上限。因此，如果你像第一个表达式一样急切地除以 PI，那么你可能会得到不太准确的结果——因为你是 CEIL 中间值，在你的公式完全执行之前，所以你从除以 PI 操作中松开了 CEILED 部分，这在进一步的计算中创建"error" 效果。当你最后除以 PI 时，就像在第二个表达式中，你使用更准确的公式，它只是结果的上限，而不是像第一个表达式中的中间值，所以它计算更精确，只舍入结果而不是中间值。

Answer 2

BigDecimal.subtract 方法始终生成两个 BigDecimal 数字之间的精确差值，不进行四舍五入。另一方面 BigDecimal.divide 通常对结果进行四舍五入。在您的情况下，您使用的是 CEILING 舍入模式（向 + 无穷大）。当您计算 a-ceil(b/a) 时，您实际上是在对整个结果进行四舍五入（假设 a 已经四舍五入），而在计算 ceil((a*a-b)/a) 时您是在四舍五入。这就是 firstExpression() 更大的原因。如果您使用 HALF_EVEN 舍入，结果将是相同的。如果你使用 FLOOR 模式，结果会相反。

也看看什么是BigDecimal.valueOf(Math.PI);:

System.out.println(BigDecimal.valueOf(Math.PI));
> 3.141592653589793

它甚至不接近实际的 PI 编号（考虑到您需要 50 位数字）。您应该像这样明确定义 PI：

final static BigDecimal PI = new BigDecimal("3.14159265358979323846264338327950288419716939937510");

现在的结果如下：

3.14159265358979005536378154537278750652190194908786
3.14159265358979005536378154537278750652190194908785

这和你的完全不同。

Answer 3

我修改了您的程序以尝试所有舍入模式 java 知道。运行在 oracle jdk 8.72 下，我得到了舍入模式 HALF_UP、HALF_DOWN 和 HALF_EVEN 相同的结果。但是 Krzysztof 是对的，因为你没有在同一个地方四舍五入，所以一定会出现错误。

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);

    public static void main(String[] args) {
        for (RoundingMode roundingMode : RoundingMode.values()) {
            System.out.println(roundingMode);
            System.out.println("Equal? "+firstExpression(roundingMode).equals(secondExpression(roundingMode)));
            System.out.println(firstExpression(roundingMode));
            System.out.println(secondExpression(roundingMode));
        }

    }

    private static BigDecimal secondExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI, 50, roundingMode)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50, roundingMode);
    }

}

Java BigDecimal - 需要解释

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