R 中的全局约束优化规范

Question

我正在尝试在 R 中设置全局约束优化。

实验数据可能是这样的

set.seed(123)
data.frame(main.goal = abs(rnorm(100)),
                     minor.goal.1 = abs(rnorm(100)),
                     minor.goal.2 = abs(rnorm(100))) -> d2optim

mean(sort(d2optim$minor.goal.1,
                    decreasing = TRUE)[1:20]) -> minor.goal.1.treshhold
mean(sort(d2optim$minor.goal.2,
                    decreasing = TRUE)[1:20]) -> minor.goal.2.treshhold

我想在哪里找到 20 行的索引 (ind)

编辑

最大化 mean(d2optim$main.goal[ind])
和mean(d2optim$minor.goal.1[ind]) >= 0.3 minor.goal.1.treshhold
和mean(d2optim$minor.goal.2[ind]) >= 0.5 minor.goal.2.treshhold

编辑结束

有没有办法使用诸如 lpSolve 之类的任何线性编程包，而不是对每个 $\choose{100,20}$ 配置进行网格检查，然后将它们分类？喜欢

all_configuration_of_indexes <- combn(100, 20) # doesn't fit in RAM
for( i in 1:length(all_configuration_of_indexes) ) {
   i <- all_configuration_of_indexes[[i]]
   if ( mean(d2optim$minor.goal.1[i]) >= 0.3 minor.goal.1.treshhold &
        mean(d2optim$minor.goal.2[i]) >= 0.5 minor.goal.2.treshhold) {
      res[[i]] <- mean(d2optim$major.goal[i])
   } else {
      res[[i]] <- 0
   }
}
res[[which(max(unlist(res) = unlist(res))]]

我正在寻找 100 行的最佳子集，它给出了 1 个变量的最大均值，但它们的其余 2 个变量的均值不小于 0.3 * minor.goal.1.treshhold nor 0.5 * minor.goal.2.treshhold

Answer 1

您可以通过以下方式实现：

# create an index withe the row meeting condition 2 and 3
idx <- d2optim$minor.goal.1 >= 0.3*minor.goal.1.treshhold & d2optim$minor.goal.2 >= 0.5*minor.goal.2.treshhold

# get the index of rownmubers with the highest values for the `main.goal` variable
rownames(d2optim[idx,][order(-d2optim2$main.goal),][1:20,])

它为您提供了符合您条件的行号的索引：

[1] "97"  "44"  "57"  "98"  "95"  "43"  "29"  "46"  "100" "64"  "74"  "19"  "36"  "75"  "1"   "15"  "20"  "48"  "31"  "13"

因为您现在有一个具有最高值的行索引 mail.goal 也满足其他两个条件，这意味着这些值的平均值也被最大化。

Answer 2

我不是线性规划方面的专家，也不知道如何在 R 中实现它，但这就是我的想法。我将其视为建模如下的整数线性规划问题：

x1, ..., x100 - 逻辑（即 0 到 1 之间的整数）变量，其中 xi 表示我们是否采用第 i 行数据。

objective 函数：

x1*d2optim$main.goal[1] + ... + x100*d2optim$main.goal[100] -> 最大值

约束条件：

0 <= x1,..,. x100 <= 1

x1 + ... + x100 = 20

x1*d2optim$minor.goal.1[1] + ... + x100*d2optim$minor.goal.1[100] >= c1

x1*d2optim$minor.goal.2[1] + ... + x100*d2optim$minor.goal.2[100] >= c2

我们可以在任何地方求和而不是均值，c1、c2 是足以满足您的问题规范的常量。

R 中的全局约束优化规范

Global constrained optimization specification in R

r

linear-programming