法线 surface/vertex 向量的方向

Question

给定一个凸 3d 多边形（凸包），如何确定法线 surface/vertex 向量的正确方向？由于多边形是凸的，正确的意思是朝外（远离质心）。

def surface_normal(centroid, p1, p2, p3):
    a = p2-p1
    b = p3-p1
    n = np.cross(a,b)
    if **test including centroid?** :
        return n
    else:
        return -n # change direction

我实际上需要法线顶点向量，因为我导出为 .obj 文件，但我假设我需要事先计算表面向量并将它们组合起来。

Answer 1

这个解决方案应该在 3d 中的凸包假设下工作。您计算问题中显示的法线。您可以使用

对法向量进行归一化

n /= np.linalg.norm(n)  # which should be sqrt(n[0]**2 + n[1]**2 + n[2]**2)

然后您可以计算输入三角形的中心点：

pmid = (p1 + p2 + p3) / 3

之后计算三角形中心到表面质心的距离。这是

dist_centroid = np.linalg.norm(pmid - centroid)

你可以计算你的 triangle_center + 你的法线与到质心的距离的长度。

dist_with_normal = np.linalg.norm(pmid + n * dist_centroid - centroid)

如果这个距离大于dist_centroid，那么你的法线是朝外的。如果它较小，则它指向内部。如果你有一个完美的球体并指向质心，它应该几乎为零。这可能不是您的一般表面的情况，但表面的凸度应该确保足以检查其方向。

if(dist_centroid < dist_with_normal):
    n *= -1

另一个更好的选择是使用标量积。

pmid = (p1 + p2 + p3) / 3
if(np.dot(pmid - centroid, n) < 0):
    n *= -1

这会检查您的法线和从三角形中点到质心的矢量是否具有相同的方向。如果不是这样，请改变方向。

法线 surface/vertex 向量的方向

orientation of normal surface/vertex vectors

numpy

vector-graphics

normals