Numpy FFT 在 meshgrids 上失败？

Question

我运行使用带有 FFT 函数的 Numpy meshgrids 遇到了一个奇怪的问题。具体来说，在使用 meshgrids 构建的数组上使用时，fft2 或 ifft2 函数似乎会失败。

x = np.arange(-4, 4, .08)
y = np.arange(-4, 4, .08)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
field = (X + i*Y)*np.exp(X**2 + Y**2)

作为在我继续我的项目之前的检查，我做了

fieldCheck1 = np.fft.fft2(field)
fieldCheck2 = np.fft.ifft2(fieldCheck1)

这应该返回我的原始数组，但实际上消除了实部（abs(fieldCheck2)**2 的图是平零，原来它是高斯）并完全扰乱了相位信息（相位图fieldCheck2 看起来像静态而不是相位斜坡）

我已经检查了文档，但我没有看到任何可以解释这一点的内容。任何对问题根源的洞察都会有所帮助。

Answer 1

问题（在您的代码中将 ^ 替换为 ** 之后）是您的最小值和最大值之间的对比接近 30 个数量级：

>>> abs(field).max() / abs(field).min()
8.8904389513698014e+28

浮点运算的精度有限，因此适用于实数数字的恒等式并不总是适用于 浮点数 数字。举个简单的例子：

>>> x = 1
>>> y = 1e30
>>> z = x + y

>>> x == z - y
False

FFT 本质上是一个更复杂的版本：你将非常小的数字加到非常大的数字上，当你再次减去非常大的数字时，你得到零而不是你期望的小数字。

Answer 2

添加@jakevdp 描述的问题，看起来你陷入了这整个混乱，因为你的函数（在你的代码中用 ** 替换 ^ 之后）

field = (X + 1.0j*Y)*np.exp(X**2 + Y**2)

您描述为高斯分布的实际上并非如此，如下图所示：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X,Y,np.abs(field));

要获得实际的二维高斯函数，请尝试：

x = np.arange(-4, 4, .08)
y = np.arange(-4, 4, .08)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
field = np.exp(-(X**2 + Y**2))  # notice "-" sign in the exponent

这会给你图表：

以及往返变换的相应误差np.abs(fieldCheck2-field)为（更符合预期的数值精度）：

Numpy FFT 在 meshgrids 上失败？

Numpy FFT fails on meshgrids?

python

arrays

numpy

fft