MATLAB 中带有权重的数字随机排列

Question

如何随机化向量 a 中的数字，并以我可以控制哪些数字 'follow' 其他数字的方式分配权重？

假设：

a = [ 1 2 3 4]

我想获得这样的东西：

1 2 1 3 4 2 1 4 3 4 1 3 4 1 ....

我的目标是创建一个更长的向量（包括从 1 到 4 的这些数字，排列），同时添加权重：

1 → 2、2 → 1（向量中 2 跟随 1，反之亦然）在 1/3 的情况下
3 → 4、4 → 1（向量中 3 跟随 4，反之亦然）在 1/3 的情况下
所有其他可能的转换，1/3 的情况

我设法通过排列这些数字获得了一个更长的向量，但我不知道如何应用这些 weights/rules。

Answer 1

使用马尔可夫链的这个转移矩阵：

M = 1/9*[2, 3, 2, 2; ...
         3, 2, 2, 2; ...
         2, 2, 2, 3; ...
         3, 2, 2, 2];

使用以下算法：

function realizations = realizeMarkovChain(M, start, numSteps)
%// Generates realization of Markov chain given by transition matrix M.
%// The probabilities of going from state i to a different state are given
%// by the rows M(i,:) of the transition matrix
currentPosition = start;
cdf = cumsum(M,2);
realizations = zeros(1, numSteps);

for i = 1:numSteps
   currentPosition = find(rand < cdf(currentPosition,:), 1, 'first');
   realizations(i) = currentPosition;
end

MATLAB 中带有权重的数字随机排列

Random permutation of numbers in MATLAB with weights

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