使用 FFT 计算两个信号之间的相关性

Question

我在获得两组值之间相关性的正确结果时遇到问题（我知道结果是错误的，因为我已经尝试计算 Octave 中的相关性）（我也在计算 post 说）。我一直在使用一个库，我发现它是用 C 编写的，位于：http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft.html

它的文档比较少，我也没有多少计算 FFT 的经验。

该程序的结果示例和 Octave 的结果如下：

这两个向量是： a = [1 2 1 1 0 0 0 0], b = [0 0 0 0 1 3 1 1]

向量a和b在Octave上的fft结果为：

而相同向量的fft结果为（分为实数和虚数）：

函数输出原为：

5 -1 1.70711 3.12132 0 1个 0.292893 1.12132

（实数和虚数的划分是按照文档中的说明进行的）

现在，当我乘以（我正在使用逐元素乘法）包含 DFT 结果的两个向量（我正在使用 Real DFT）时，我的问题就开始了，因为 Octave 的结果与我的程序

我的乘法密码是：

for (j = 0; j < n; j++) {
    a[j] = a[j] * b[j];
}

结果是：

这就是我目前卡住的地方。

Answer 1

主要问题在于...鼓声...乘法（根据您的 "my problem starts when I multiply" 陈述，您已经猜到了）！

时域中的卷积（具有足够的零填充）在频域中等效于频谱的复数乘法。在 Octave 中，这就是 * 运算符所做的。对于 C 或 C++ 中的 float 或 double 数组，* 运算符仅将实部或虚部相乘。

要将光谱的复数相乘，考虑到指定的数据打包顺序，您可以改用：

a[0] = a[0] * b[0]; // a[0] corresponds to real-valued bin 0
a[1] = a[1] * b[1]; // a[1] corresponds to real-valued bin n/2
for (j = 1; j < n/2; j++) {
    tmp      = (a[2*j]*b[2*j]   - a[2*j+1]*b[2*j+1]); // real-part
    a[2*j+1] = (a[2*j]*b[2*j+1] + a[2*j+1]*b[2*j]);   // imaginary-part
    a[2*j]   = tmp;
}

备注：

C FFT implementation取实值输入，只return频谱的非冗余下半部分（上半部分可以通过对称获得）。逆变换将相应地采用频谱的非冗余下半部分并计算相应的实值序列（因此在这种情况下只处理一半频谱不是问题）。
此外，您可能已经注意到，您使用的 C FFT implementation 基于与 Octave 不同的 DFT 定义（它使用带正参数的指数）。只要您还使用一致的逆变换（即指数具有负参数的逆变换），这就不是问题。出于比较目的，您的 C FFT implementation 结果对应于 Octave 结果的复共轭。

使用 FFT 计算两个信号之间的相关性

Calculating correlation with FFT between two signals

c

c++

fft