在 Sympy 中收集类似的表达式

Question

我目前正在处理多个变量的函数，需要收集类似的项以尝试简化表达式。

假设表达式写成如下：

x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
k = sympy.Symbol('k')
a = sympy.Symbol('a')

z = k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zEx = z.expand()
print type(z)
print type(zEx)

编辑：格式化以增加清晰度并更改表达式 z 以使问题更容易理解。

说 z 包含如此多的术语，需要用眼睛筛选它们。并选择适当的术语，将花费不尽人意的时间。

我想收集所有只有 a**1 的倍数的项。我不关心 a 的二次方或更高次方，也不关心不包含 a 的项。

z和zExreturn的类型如下：

print type(z)
print type(zEx)
>>>
<class 'sympy.core.add.Add'>
<class 'sympy.core.mul.Mul'>

有谁知道我如何收集 a 的倍数而不是 a^0 或 a^2 的项？

tl'dr

where z(x,y) with constants a and k described by z and zEx and their type(): How can remove all non-a terms from z 并从表达式中删除 a 的所有二次项或更高项？这样剩下的就是仅包含 a.

单位幂的项

Answer 1

到头来只是一行。 @asmeurer 让我走上了正确的轨道（查看 post 下面的评论）。这是代码；解释如下：

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

# modified string: I added a few terms
z = x*(k*a**9) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*(k*a**1) - k*a**3 + y*a**5

zmod = Add(*[argi for argi in z.args if argi.has(a)])

那么zmod就是

a**9*k*x - a**8*k + a**5*y - a**3*k + a*k*x

所以让我们更仔细地看一下：

z.args

只是表达式中所有单独术语的集合（请注意，符号也被解析，这使事情变得更容易）：

(k*x**2, a**5*y, -a**3*k, -a**8*k, a*k*x, a**9*k*x, k**2*x*y, k**3*x**2*y)

在列表理解中，您然后 select 使用函数 has 包含 a 的所有术语。然后可以使用 Add 将所有这些术语粘合在一起，从而为您提供所需的输出。

编辑

以上returns所有包含一个a的表达式。如果只想以单位幂过滤掉包含a的表达式，可以使用collect和Mul:

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

z2 = x**2*(k*a**1) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*k*a - k*a**3 + y*a**1

zc = collect(z2, a, evaluate=False)
zmod2 = Mul(zc[a], a)

那么zmod2就是

a*(k*x**2 + k*x + y)

和zmod2.expand()

a*k*x**2 + a*k*x + a*y

这是正确的。

更新后z你提供我运行:

z3 =  k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zc3 = collect(z3.expand(), a, evaluate=False)
zmod3 = Mul(zc3[a], a)

然后获取 zmod3.expand():

a*k*x**2 + a*k*y**2

这是您想要的结果吗？

PS：感谢@asmeurer 提供的所有这些有用的评论！

Answer 2

要遍历表达式的项，请使用 expr.args。

我不清楚 a 应该是什么，但 collect function 可能会满足您的要求。

Answer 3

除了给出的其他答案，您还可以使用collect作为字典。

print(collect(zEx,a,evaluate=False)[a])

产生表达式

k*x**2 + k*y**2

在 Sympy 中收集类似的表达式

Collecting like term of an expression in Sympy

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sympy

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polynomials