支持向量机和拉格朗日乘数
support vector machines and Lagrange multiplier
要找到超平面，我们必须用拉格朗日乘数解决优化问题。我读过很多教程，他们都说支持向量是唯一拉格朗日乘数不为零的向量。
我想知道为什么，或者我们只是假设？
这是因为从数学的角度来看，超平面可以表示为（在线性情况下）：
w = SUM_i^N y_i alpha_i x_i
因此，如果某些拉格朗日乘数 (alpha_i) 为零，则它们对应的向量 (x_i) 根本不会影响超平面，因为乘以零会使该向量从超平面中消失计算。同样在内核情况下
<w, x> = SUM_i^N y_i alpha_i K(x_i, x)
对于 0 拉格朗日乘数，相应向量的核值无关紧要（同样 - 乘以零会删除该元素）。
因此我们调用这些在任何意义上都用于表达超平面的向量 - 支持向量，因为它们是唯一的实际上 支持 超平面，所有剩余的 - 在计算中被忽略。
要找到超平面，我们必须用拉格朗日乘数解决优化问题。我读过很多教程，他们都说支持向量是唯一拉格朗日乘数不为零的向量。
我想知道为什么，或者我们只是假设？
这是因为从数学的角度来看，超平面可以表示为（在线性情况下）：
w = SUM_i^N y_i alpha_i x_i
因此，如果某些拉格朗日乘数 (alpha_i) 为零，则它们对应的向量 (x_i) 根本不会影响超平面，因为乘以零会使该向量从超平面中消失计算。同样在内核情况下
<w, x> = SUM_i^N y_i alpha_i K(x_i, x)
对于 0 拉格朗日乘数，相应向量的核值无关紧要（同样 - 乘以零会删除该元素）。
因此我们调用这些在任何意义上都用于表达超平面的向量 - 支持向量，因为它们是唯一的实际上 支持 超平面，所有剩余的 - 在计算中被忽略。