我如何使用语言环境解释的已证明目标来证明其余目标

Question

我定义了一个严格的命令区域设置如下：

locale strict_order =
fixes ls::"'a set ⇒ 'a set ⇒ bool"
assumes 
  irrefl:"¬ ls a a" and
  trans:"ls a c ∧ ls c g ⟹ ls a g" and 
  asym:"ls a c ⟹ ¬ ls c a"

然后，我声明一个类型作为 strict_order

的解释

interpretation nest:strict_order "op ≪"
proof
 fix a
 show "¬ a ≪ a"
 proof (rule contra, auto) 
  ....
 qed
 next
 fix a c g
 assume a:"a ≪ c ∧ c ≪ g"
 show " a ≪ g" 
 proof -
  (* uses the fact that ¬ a<<a *)

类型嵌套的证明 "trans" 属性需要在某个点 "irrefl" 属性已在解释块内成功证明。我如何标记和使用它？或者除了把它移到解释块之外别无他法？

谢谢。

Answer 1

如果你用 show 陈述一个事实，你可以像用 have 一样命名它，例如 show irrefl: "¬ a ≪ a"。但是，next 会丢弃您目前已证明的所有内容，因此您必须避免 next。从概念上讲，next 对应于关闭一个块并打开一个新块，即 next 本质上意味着 } {。因此，您可以编写如下内容：

proof
  { fix a
    show "¬ a ≪ a"
    proof (rule contra, auto) .... qed }
  note irrefl = this
  { fix a c g
    assume a: "a ≪ c ∧ c ≪ g"
    show "a ≪ g" 
    proof - ... (* can reference irrefl *) qed }
qed

请注意，您只能在关闭块后命名反反律，因为您希望固定的 a 被泛化，这仅在从块导出时发生。如果您使用的是 Isabelle2016 或更高版本，则可以使用 for 和 if 子句更简洁地编写案例。这为您节省了 } 和 {.

的所有样板文件

proof
  show irrefl: "¬ a ≪ a" for a
  proof (rule contra, auto) .... qed

  show "a ≪ g" if a: "a ≪ c ∧ c ≪ g" for a c g
  proof - ... (* can reference irrefl *) qed
qed

我如何使用语言环境解释的已证明目标来证明其余目标

How can I use proved goals of locale interpretation to prove the remaining ones

isabelle