找到多面体的边集，不重复

Question

我有一个多面体，它由一系列顶点定义，这些顶点是 R^3 中的向量，还有三角形面，它们由定义面的三个顶点的映射定义。

举个例子，这里是V和F

V=[-0.8379    0.1526   -0.0429;
   -0.6595   -0.3555    0.0664;
   -0.6066    0.3035    0.2454;
   -0.1323   -0.3591    0.1816;
    0.1148   -0.5169    0.0972;
    0.2875   -0.2619   -0.3980;
    0.2995    0.4483    0.2802;
    0.5233    0.2003   -0.3184;
    0.5382   -0.3219    0.2870;
    0.7498    0.1377    0.1593]

F=[2     3     1;
   7     3     4;
   3     2     4;
   7     9    10;
  10     8     7;
   9     5     6;
   9     8    10;
   1     6     2;
   7     8     1;
   2     6     5;
   8     9     6;
   5     9     4;
   9     7     4;
   4     2     5;
   7     1     3;
   6     1     8]

Euler's formula给出面、边、顶点的关系

V-E+F = 2

我试图从顶点找到多面体的唯一一组边。通过执行以下操作，我已经可以找到每个面的所有边（每个面有 3 个边，每个边都是两个相邻面的成员）

Fa = F(:,1);
Fb = F(:,2);
Fc = F(:,3);


e1=V(Fb,:)-V(Fa,:);
e2=V(Fc,:)-V(Fb,:);
e3=V(Fa,:)-V(Fc,:);

但是，这会找到每个面的所有边并包括重复项。面 A 上的边 e_i 在面 B 上也是 -e_i。

谁有找到唯一的一组边（正方向和负方向）或确定 e1、e2、e3 内将正边链接到负边的映射的好方法？

Answer 1

最好使用与面部编码相同的方式编码边缘：例如，[3 7] 是顶点 3 和 7 之间的边缘。从这个表示中，您可以得到坐标只需减去这些顶点即可得到向量。

这是从 F 获取唯一一组边的单行命令：

E = unique(sort([F(:,[1,2]); F(:,[1,3]); F(:,[2,3])], 2), 'rows');  

sort 的第一个参数是一个矩阵，其中两列包含所有边，并且有重复。然后对其进行排序，使行 7 3 变为 3 7。最后，unique returns 只有唯一行。输出：

 1     2
 1     3
 1     6
 1     7
 1     8
 2     3
 2     4
 2     5
 2     6
 3     4
 3     7
 4     5
 4     7
 4     9
 5     6
 5     9
 6     8
 6     9
 7     8
 7     9
 7    10
 8     9
 8    10
 9    10

然后你可以得到边的坐标形式 coords = V(E(:,1))-V(E(:,2))