如何将数学函数拟合到 Python 中的数据集

Question

我有如下三组数据：

我想知道它们遵循的函数是什么以及如何在 Python 中拟合这些曲线？

我猜第一个函数是这样的：

y = ax^b + cx + d

我尝试了一些任意参数：

x = numpy.arange(1,10000,2.)
a = 100.
b = -0.003 
c = 50.
d = 0.1
y = -a/x**d+b*x+c
scatter(x,y)

如图所示：

有人可以帮忙解决另外两个问题吗？

Answer 1

scipy中有一个函数可用于将函数拟合到数据：scipy.optimize.curve_fit。

Answer 2

感谢您的帮助。我从朋友那里得到了解决方案。

y = -a/x**d+b*x+c

由于d使拟合变得复杂，将d从0.1设置为1.0会更容易，然后使用curve_fit来拟合模型。最终找到最佳参数集。

赞赏！

Answer 3

作为 NumPy 和 SciPy:

的初学者，这就是我解决这个问题的方法

首先，创建一个 Python 函数，我们认为它为每个 x 计算 y。（这个等式在上面的问题中。）

def fx(x, a, b, c, d):
    return -a / x**d + b*x + c

然后我们需要图表中的一些数据，这些数据没有包含在问题中，所以我猜了一下，使用问题中的绿色图表：

x = [0.01, 1000, 2000, 4000, 6000, 8000, 10000]
y = [1, 1.67, 1.75, 1.67, 1.6, 1.5, 1.4]

（x = 0 是无效点，因为 0**d 是 0，我们不能除以零。这就是为什么我说“0.01”。）

然后我们让SciPy计算常数应该是什么：

from scipy.optimize import curve_fit

popt, pcov = curve_fit(fx, x, y)
print(popt)

这会导致“运行时错误：未找到最佳参数”。我们可以通过手动猜测 d:

的值来提供帮助

def fx(x, a, b, c):
    d = -0.1
    return -a / x**d + b*x + c

popt 变量将包含 a、b 和 c 的值：

[-5.64063556e-01 -6.55610681e-05  6.41890483e-01]

像这样进行实验并尝试不同的值时，使用像 Desmos 这样的图形计算器会很有帮助。

How to fit math function to the dataset in Python