如何解这个方程来求解 "Finding duplicate in integer array"
How to solve this equation for solving "Finding duplicate in integer array"
我在这里查看问题和讨论：Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)
其中一位用户使用以下等式提供了解决方案。
k1 + k2 = x
k1^2 + k2^2 = y
代入 (x-k2)^2 + k2^2 = y
我正在尝试进一步求解这个方程，并想出一个 C 程序来解决查找重复项的问题。
尽管花了很多时间，但我无法解出这个方程来得到 k1 或 k2 的一侧。我总是在等式两边以 k1 或 k2 结束。
感谢任何帮助。
展开等式
(x - k2)^2 + k2^2 = y
并得到
x^2 - 2xk2 + 2k2^2 = y
或
2k2^2 - 2xk2 + x^2 - y = 0
现在用公式求解二次方程az^2 + bz + c = 0即(-b +/- sqrt(b^2 - 4ac))/2a。只有在我们的例子中 z=k2。所以
k2 = (2x +/- sqrt(4x^2 - 8(x^2 - y))) / 4
或
k2 = (x +/- sqrt(x^2 - 2(x^2 - y))) / 2
= (x +/- sqrt(2y - x^2)) / 2
你可以把
k2 = (x + sqrt(2y - x^2)) / 2
k1 = (x - sqrt(2y - x^2)) / 2.
我在这里查看问题和讨论：Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)
其中一位用户使用以下等式提供了解决方案。 k1 + k2 = x
k1^2 + k2^2 = y
代入 (x-k2)^2 + k2^2 = y
我正在尝试进一步求解这个方程，并想出一个 C 程序来解决查找重复项的问题。 尽管花了很多时间，但我无法解出这个方程来得到 k1 或 k2 的一侧。我总是在等式两边以 k1 或 k2 结束。
感谢任何帮助。
展开等式
(x - k2)^2 + k2^2 = y
并得到
x^2 - 2xk2 + 2k2^2 = y
或
2k2^2 - 2xk2 + x^2 - y = 0
现在用公式求解二次方程az^2 + bz + c = 0即(-b +/- sqrt(b^2 - 4ac))/2a。只有在我们的例子中 z=k2。所以
k2 = (2x +/- sqrt(4x^2 - 8(x^2 - y))) / 4
或
k2 = (x +/- sqrt(x^2 - 2(x^2 - y))) / 2
= (x +/- sqrt(2y - x^2)) / 2
你可以把
k2 = (x + sqrt(2y - x^2)) / 2
k1 = (x - sqrt(2y - x^2)) / 2.