使用海龟图形生成 3D space 填充希尔伯特曲线
Generating a 3D space filling Hilbert curve using turtle graphics
我有一个基于海龟图形的算法，用于生成二维的 space 填充希尔伯特曲线。它是递归的并且是这样的：
想画一条n阶曲线，方向x（其中x ∈ {L, R}），令y与[=12相反的方向=].我们做如下：
- 转向
y 方向
- 绘制阶数
n-1、方向y 的希尔伯特曲线
- 前进一步
- 转向
x 方向
- 绘制阶
n-1、方向x 的希尔伯特曲线
- 前进一步
- 绘制阶
n-1、方向x 的希尔伯特曲线
- 转向
x 方向
- 前进一步
- 绘制阶数
n-1、方向y 的希尔伯特曲线
我理解这一点，并且能够实施可行的解决方案。但是，我现在正尝试将其 "upgrade" 转换为 3D，这就是我基本上碰壁的地方；在 3D 中，当我们到达一个顶点时，我们不能转向两个方向，而是转向四个方向（直行或后退显然不是一种选择，因此是四个而不是六个）。直觉上，我认为我应该存储乌龟所在的平面 "walking" 及其在世界中的大致方向，由具有六个值的 enum 表示：
- 向上
- 向下
- 左
- 对
- 在（从相机的角度来看，它去"inside"世界）
- Out（同上，外）
乌龟，就像在 2D 中一样，有一个包含上述信息的状态，当它到达顶点（可以被认为是 "crossing"）时必须决定下一步去哪里, 基于那个状态。虽然在二维中它相当简单，但在三个维度中，我很难过。
- 我的做法对吗？ （也就是说，这是我应该存储在乌龟状态下的东西吗？）
- 如果是，我如何使用该信息来决定下一步去哪里？
因为填充希尔伯特曲线的 3D space 有很多变体，我应该说明这是我用作参考和帮助我想象的东西：
我知道 similar question 已经被问到，但是接受的答案链接到一个网站，这个问题是使用不同的方法解决的（即，不是海龟图形）。
你的二维算法可以概括为“LRFL”或“RLFR”（“F”是“forward”）。每个字母的意思是“转向那个方向，朝那个方向画一条(n-1)-曲线，然后向前迈出一步”。 （这假设第 8 步中的 x 应该是 y。）
在 3d 中，您可以将算法总结为您需要按照参考进行的 7 转。这将取决于您如何想象乌龟开始。如果它从空心圆开始，面向实心圆，并且正面朝上（背面朝上），那么您的参考将是“DLLUULL”。
我有一个基于海龟图形的算法，用于生成二维的 space 填充希尔伯特曲线。它是递归的并且是这样的：
想画一条n阶曲线，方向x（其中x ∈ {L, R}），令y与[=12相反的方向=].我们做如下：
- 转向
y方向
- 绘制阶数
n-1、方向y的希尔伯特曲线
- 前进一步
- 转向
x方向
- 绘制阶
n-1、方向x的希尔伯特曲线
- 前进一步
- 绘制阶
n-1、方向x的希尔伯特曲线
- 转向
x方向
- 前进一步
- 绘制阶数
n-1、方向y的希尔伯特曲线
我理解这一点，并且能够实施可行的解决方案。但是，我现在正尝试将其 "upgrade" 转换为 3D，这就是我基本上碰壁的地方；在 3D 中，当我们到达一个顶点时，我们不能转向两个方向，而是转向四个方向（直行或后退显然不是一种选择，因此是四个而不是六个）。直觉上，我认为我应该存储乌龟所在的平面 "walking" 及其在世界中的大致方向，由具有六个值的 enum 表示：
- 向上
- 向下
- 左
- 对
- 在（从相机的角度来看，它去"inside"世界）
- Out（同上，外）
乌龟，就像在 2D 中一样，有一个包含上述信息的状态，当它到达顶点（可以被认为是 "crossing"）时必须决定下一步去哪里, 基于那个状态。虽然在二维中它相当简单，但在三个维度中，我很难过。
- 我的做法对吗？ （也就是说，这是我应该存储在乌龟状态下的东西吗？）
- 如果是，我如何使用该信息来决定下一步去哪里？
因为填充希尔伯特曲线的 3D space 有很多变体，我应该说明这是我用作参考和帮助我想象的东西：
我知道 similar question 已经被问到，但是接受的答案链接到一个网站，这个问题是使用不同的方法解决的（即，不是海龟图形）。
你的二维算法可以概括为“LRFL”或“RLFR”（“F”是“forward”）。每个字母的意思是“转向那个方向，朝那个方向画一条(n-1)-曲线，然后向前迈出一步”。 （这假设第 8 步中的 x 应该是 y。）
在 3d 中，您可以将算法总结为您需要按照参考进行的 7 转。这将取决于您如何想象乌龟开始。如果它从空心圆开始，面向实心圆，并且正面朝上（背面朝上），那么您的参考将是“DLLUULL”。