多项式最大值的系数

Question

maxima 中是否有一个内置函数可以从多项式函数得到一个包含其系数的列表？并获得多项式的次数？

我找到的最相似的函数是args，但它也是return变量和系数。我本可以接受这一点，更何况当 length 与 args 一起使用时会 return 度数。问题是 args 不适用于零次多项式。

是否有其他功能可以更好地适应这些目的？提前致谢。

Answer 1

要计算一个变量的多项式次数，您可以使用 hipow 函数。

(%i) p1 : 3*x^5 + x^2 + 1$
(%i) hipow(p1,x);
(%o)                                5

对于具有多个变量的多项式，您可以将 hipow 映射到 listofvars 函数返回的变量，然后取结果列表中的最大值。

(%i) p2 : 4*y^8 - 3*x^5 + x^2 + 1$
(%i) degree(p) := if integerp(p) then 0 else 
            lmax(map (lambda([u], hipow(p,u)),listofvars(p)))$
(%i) degree(p1);
(%o)                                5
(%i) degree(p2);
(%o)                                8
(%i) degree(1);
(%o)                                0

coeff函数returnsx^n的系数，给定coeff(p,x,n)，所以要生成一个变量中多项式的系数列表，我们可以遍历 x 的幂，将系数保存到列表中。

(%i) coeffs1(p,x) := block([l], l : [], 
                         for i from 0 thru hipow(p,x)     
                             do (l : cons(coeff(p,x,i),l)), l)$
(%i) coeffs1(p1,x);
(%o)                       [3, 0, 0, 1, 0, 1]

要生成多个变量的多项式系数列表，请将 coeffs1 映射到 listofvars。

(%i) coeffs(p) := map(lambda([u], coeffs1(p, u)), listofvars(p))$
(%i) coeffs(p2);
(%o) [[- 3, 0, 0, 1, 0, 4 y^8  + 1], 
         [4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, - 3 x^5  + x^2  + 1]]

多项式最大值的系数

Coefficients of polynomials maxima

maxima

polynomials

degrees

coefficients