Bit twiddle 帮助：扩展位以遵循给定的位掩码

Question

我对 "expanding bits," 的快速方法很感兴趣，它可以定义如下：

设B为n位的二进制数，即B\in { 0,1}^n
设P为B中所有1/真位的位置，即1 << p[i] & B == 1，|P|=k
对于另一个给定的数字，A \in {0,1}^k，设Ap 是给定 B 的 A 的位扩展形式，使得 Ap[j] == A[j] << p[j].
"bit expansion" 的结果是 Ap。

举几个例子：

给定 B: 0010 1110, A :0110，那么Ap应该是00001100
给定 B: 1001 1001,A:1101,那么Ap应该是1001 0001

以下是一个简单的算法，但我不禁觉得有一种 faster/easier 方法可以做到这一点。

unsigned int expand_bits(unsigned int A, unsigned int B, int n) {
  int k = popcount(B); // cuda function, but there are good methods for this
  unsigned int Ap = 0;
  int j = k-1;
  // Starting at the most significant bit,
  for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    Ap <<= 1;
    // if B is 1, add the value at A[j] to Ap, decrement j. 
    if (B & (1 << i)) {
      Ap += (A >> j--) & 1;
    }
  }
  return Ap;
}

Answer 1

问题似乎是要求 BMI2 指令 PDEP 的 CUDA 仿真，它采用源操作数 a，并根据 1 位的位置存储其位一个面具 b。在当前出货的 GPU 上，没有硬件支持相同或类似的操作；也就是说，直到并包括 Maxwell 架构。

我假设，基于给出的两个示例，掩码 b 通常是稀疏的，并且我们可以通过仅迭代 b 的 1 位来最小化工作量。这可能会导致 GPU 上的不同分支，但在不了解特定用例的情况下，性能的确切权衡是未知的。现在，我假设掩码中稀疏性的利用 b 与发散的负面影响相比对性能有更强的积极影响。

在下面的仿真代码中，我减少了可能 "expensive" 移位操作的使用，而是主要依赖简单的 ALU 指令。在各种 GPU 上，移位指令的执行吞吐量低于简单的整数运算。我保留了一个单一的转变，关闭代码的关键路径，以避免执行受到算术单元的限制。如果需要，表达式 1U << i 可以用加法代替：引入一个变量 m，在循环之前初始化为 1，并在每次循环中加倍。

基本思想是依次隔离掩码 b 的每个 1 位（从最低有效端开始），并将其与 i[=45= 的值a 的第 ] 位，并将结果合并到扩展目标中。使用 b 中的 1 位后，我们将其从掩码中移除，并迭代直到掩码变为零。

为了避免将 a 的第 i 位移动到位，我们简单地将它隔离，然后通过简单的方法将其值复制到所有更重要的位取反，利用整数的补码表示。

/* Emulate PDEP: deposit the bits of 'a' (starting with the least significant bit) at the positions indicated by the set bits of the mask stored in 'b'. */ __device__ unsigned int my_pdep (unsigned int a, unsigned int b) { unsigned int l, s, r = 0; int i; for (i = 0; b; i++) { // iterate over 1-bits in mask, until mask becomes 0 l = b & (0 - b); // extract mask's least significant 1-bit b = b ^ l; // clear mask's least significant 1-bit s = 0 - (a & (1U << i)); // spread i-th bit of 'a' to more signif. bits r = r | (l & s); // deposit i-th bit of 'a' at position of mask's 1-bit } return r; }

上面提到的没有任何移位操作的变体如下所示：

/* Emulate PDEP: deposit the bits of 'a' (starting with the least significant bit) at the positions indicated by the set bits of the mask stored in 'b'. */ __device__ unsigned int my_pdep (unsigned int a, unsigned int b) { unsigned int l, s, r = 0, m = 1; while (b) { // iterate over 1-bits in mask, until mask becomes 0 l = b & (0 - b); // extract mask's least significant 1-bit b = b ^ l; // clear mask's least significant 1-bit s = 0 - (a & m); // spread i-th bit of 'a' to more significant bits r = r | (l & s); // deposit i-th bit of 'a' at position of mask's 1-bit m = m + m; // mask for next bit of 'a' } return r; }

在下面的评论中，@Evgeny Kluev 在 chessprogramming 网站上指出了一个无偏移 PDEP 仿真，看起来 可能比我的任何一个 更快以上两个实现；看来值得一试。

Bit twiddle 帮助：扩展位以遵循给定的位掩码

Bit twiddle help: Expanding bits to follow a given bitmask

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