如何将 statsmodels 的 VAR 函数拟合的对数差分数据转换回实际值
How to transform log-differenced data fitted by statsmodels' VAR function back to actual values
我在 VAR 模型上遵循了 statsmodel tutorial 并且对我获得的结果有疑问（我的完整代码可以在这个 post 的末尾找到）。
原始数据（存储在 mdata 中）显然是非平稳的，因此需要使用以下行完成转换：
data = np.log(mdata).diff().dropna()
如果然后绘制原始数据 (mdata) 和转换后的数据 (data)，则绘图如下所示：
然后使用
拟合对数差分数据
model = VAR(data)
results = model.fit(2)
如果我随后绘制原始对数差分数据与拟合值的关系图，我会得到如下图：
我的问题是除了原始数据没有对数差分之外，我如何才能得到相同的图。如何将拟合值确定的参数应用于这些原始数据？有没有办法使用我获得的参数将拟合的对数差分数据转换回原始数据，如果可以，如何实现？
这是我的全部代码和我获得的输出：
import pandas
import statsmodels as sm
from statsmodels.tsa.api import VAR
from statsmodels.tsa.base.datetools import dates_from_str
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mdata = sm.datasets.macrodata.load_pandas().data
dates = mdata[['year', 'quarter']].astype(int).astype(str)
quarterly = dates["year"] + "Q" + dates["quarter"]
quarterly = dates_from_str(quarterly)
mdata = mdata[['realgdp', 'realcons', 'realinv']]
mdata.index = pandas.DatetimeIndex(quarterly)
data = np.log(mdata).diff().dropna()
f, ((ax1, ax2, ax3), (ax4, ax5, ax6)) = plt.subplots(2, 3, sharex='col', sharey='row')
ax1.plot(mdata.index, mdata['realgdp'])
ax2.plot(mdata.index, mdata['realcons'])
ax3.plot(mdata.index, mdata['realinv'])
ax4.plot(data.index, data['realgdp'])
ax5.plot(data.index, data['realcons'])
ax6.plot(data.index, data['realinv'])
f.suptitle('Original data vs. log-differenced data ')
plt.show()
print adfuller(mdata['realgdp'])
print adfuller(data['realgdp'])
# make a VAR model
model = VAR(data)
results = model.fit(2)
print results.summary()
# results.plot()
# plt.show()
f, axarr = plt.subplots(3, sharex=True)
axarr[0].plot(data.index, data['realgdp'])
axarr[0].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realgdp'])
axarr[1].plot(data.index, data['realcons'])
axarr[1].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realcons'])
axarr[2].plot(data.index, data['realinv'])
axarr[2].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realinv'])
f.suptitle('Original data vs. fitted data ')
plt.show()
给出以下输出：
(1.7504627967647102, 0.99824553723350318, 12, 190, {'5%': -2.8768752281673717, '1%': -3.4652439354133255, '10%': -2.5749446537396121}, 2034.5171236683821)
(-6.9728713472162127, 8.5750958448994759e-10, 1, 200, {'5%': -2.876102355, '1%': -3.4634760791249999, '10%': -2.574532225}, -1261.4401395993809)
Summary of Regression Results
==================================
Model: VAR
Method: OLS
Date: Wed, 09, Mar, 2016
Time: 15:08:07
--------------------------------------------------------------------
No. of Equations: 3.00000 BIC: -27.5830
Nobs: 200.000 HQIC: -27.7892
Log likelihood: 1962.57 FPE: 7.42129e-13
AIC: -27.9293 Det(Omega_mle): 6.69358e-13
--------------------------------------------------------------------
Results for equation realgdp
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const 0.001527 0.001119 1.365 0.174
L1.realgdp -0.279435 0.169663 -1.647 0.101
L1.realcons 0.675016 0.131285 5.142 0.000
L1.realinv 0.033219 0.026194 1.268 0.206
L2.realgdp 0.008221 0.173522 0.047 0.962
L2.realcons 0.290458 0.145904 1.991 0.048
L2.realinv -0.007321 0.025786 -0.284 0.777
==============================================================================
Results for equation realcons
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const 0.005460 0.000969 5.634 0.000
L1.realgdp -0.100468 0.146924 -0.684 0.495
L1.realcons 0.268640 0.113690 2.363 0.019
L1.realinv 0.025739 0.022683 1.135 0.258
L2.realgdp -0.123174 0.150267 -0.820 0.413
L2.realcons 0.232499 0.126350 1.840 0.067
L2.realinv 0.023504 0.022330 1.053 0.294
==============================================================================
Results for equation realinv
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const -0.023903 0.005863 -4.077 0.000
L1.realgdp -1.970974 0.888892 -2.217 0.028
L1.realcons 4.414162 0.687825 6.418 0.000
L1.realinv 0.225479 0.137234 1.643 0.102
L2.realgdp 0.380786 0.909114 0.419 0.676
L2.realcons 0.800281 0.764416 1.047 0.296
L2.realinv -0.124079 0.135098 -0.918 0.360
==============================================================================
Correlation matrix of residuals
realgdp realcons realinv
realgdp 1.000000 0.603316 0.750722
realcons 0.603316 1.000000 0.131951
realinv 0.750722 0.131951 1.000000
您正在查找 np.exp，它是 np.log 的倒数。
所以在你的 realgdp 上应用 np.exp 例如：
axarr[0].plot(results.fittedvalues.index, np.exp(results.fittedvalues['realgdp']))
将使 fittedvalues 回到原来的比例。
但您可能希望将 fittedvalues 绘制在与原始 mdata 相同的图上。
为此，您将需要额外的步骤（与您为获得 data 所做的相反）。
如果您查看索引：
print mdata.index[:5]
print results.fittedvalues.index[:5]
DatetimeIndex(['1959-03-31', '1959-06-30', '1959-09-30',
'1959-12-31', '1960-03-31'],
dtype='datetime64[ns]', freq=None)
DatetimeIndex(['1959-12-31', '1960-03-31', '1960-06-30',
'1960-09-30', '1960-12-31'],
dtype='datetime64[ns]', freq=None)
您会注意到 fittedvalues 以 '1959-12-31' 开头，因此要重建您的 fittedvalues，您需要：
- 将
mdata 中索引在 '1959-12-31' 之前的值的 log（即 '1959-09-30'）附加到 fittedvalues[=60 的开头=]
- 计算此数组的
cumsum()（.diff() 的倒数）
- 计算
np.exp 结果值。
以 realgdp 为例，您可以将其与 mdata 的原始值一起绘制，如下所示：
f, ax = plt.subplots()
ax.plot(mdata.index, mdata['realgdp'], label='Original Data')
ax.plot(mdata.index[2:],
np.exp(np.r_[np.log(mdata['realgdp'].iloc[2]),
results.fittedvalues['realgdp']].cumsum()),
label='Fitted Data')
ax.set_title('Original data vs. UN-log-differenced data')
ax.legend(loc=0)
请注意，您需要在 results = model.fit(2)
行之后调用此脚本
这将产生这个情节：
我认为你想要预测最终值而不是对数和差值（即原始数据）
在这个数据集中，他们有兴趣计算利率。
在这里我附上了我的代码截图
要与原始数据集值交叉检查的最后一个单元格数据。
我在 VAR 模型上遵循了 statsmodel tutorial 并且对我获得的结果有疑问（我的完整代码可以在这个 post 的末尾找到）。
原始数据（存储在 mdata 中）显然是非平稳的，因此需要使用以下行完成转换：
data = np.log(mdata).diff().dropna()
如果然后绘制原始数据 (mdata) 和转换后的数据 (data)，则绘图如下所示：
然后使用
拟合对数差分数据model = VAR(data)
results = model.fit(2)
如果我随后绘制原始对数差分数据与拟合值的关系图，我会得到如下图：
我的问题是除了原始数据没有对数差分之外，我如何才能得到相同的图。如何将拟合值确定的参数应用于这些原始数据？有没有办法使用我获得的参数将拟合的对数差分数据转换回原始数据，如果可以，如何实现？
这是我的全部代码和我获得的输出：
import pandas
import statsmodels as sm
from statsmodels.tsa.api import VAR
from statsmodels.tsa.base.datetools import dates_from_str
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mdata = sm.datasets.macrodata.load_pandas().data
dates = mdata[['year', 'quarter']].astype(int).astype(str)
quarterly = dates["year"] + "Q" + dates["quarter"]
quarterly = dates_from_str(quarterly)
mdata = mdata[['realgdp', 'realcons', 'realinv']]
mdata.index = pandas.DatetimeIndex(quarterly)
data = np.log(mdata).diff().dropna()
f, ((ax1, ax2, ax3), (ax4, ax5, ax6)) = plt.subplots(2, 3, sharex='col', sharey='row')
ax1.plot(mdata.index, mdata['realgdp'])
ax2.plot(mdata.index, mdata['realcons'])
ax3.plot(mdata.index, mdata['realinv'])
ax4.plot(data.index, data['realgdp'])
ax5.plot(data.index, data['realcons'])
ax6.plot(data.index, data['realinv'])
f.suptitle('Original data vs. log-differenced data ')
plt.show()
print adfuller(mdata['realgdp'])
print adfuller(data['realgdp'])
# make a VAR model
model = VAR(data)
results = model.fit(2)
print results.summary()
# results.plot()
# plt.show()
f, axarr = plt.subplots(3, sharex=True)
axarr[0].plot(data.index, data['realgdp'])
axarr[0].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realgdp'])
axarr[1].plot(data.index, data['realcons'])
axarr[1].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realcons'])
axarr[2].plot(data.index, data['realinv'])
axarr[2].plot(results.fittedvalues.index, results.fittedvalues['realinv'])
f.suptitle('Original data vs. fitted data ')
plt.show()
给出以下输出：
(1.7504627967647102, 0.99824553723350318, 12, 190, {'5%': -2.8768752281673717, '1%': -3.4652439354133255, '10%': -2.5749446537396121}, 2034.5171236683821)
(-6.9728713472162127, 8.5750958448994759e-10, 1, 200, {'5%': -2.876102355, '1%': -3.4634760791249999, '10%': -2.574532225}, -1261.4401395993809)
Summary of Regression Results
==================================
Model: VAR
Method: OLS
Date: Wed, 09, Mar, 2016
Time: 15:08:07
--------------------------------------------------------------------
No. of Equations: 3.00000 BIC: -27.5830
Nobs: 200.000 HQIC: -27.7892
Log likelihood: 1962.57 FPE: 7.42129e-13
AIC: -27.9293 Det(Omega_mle): 6.69358e-13
--------------------------------------------------------------------
Results for equation realgdp
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const 0.001527 0.001119 1.365 0.174
L1.realgdp -0.279435 0.169663 -1.647 0.101
L1.realcons 0.675016 0.131285 5.142 0.000
L1.realinv 0.033219 0.026194 1.268 0.206
L2.realgdp 0.008221 0.173522 0.047 0.962
L2.realcons 0.290458 0.145904 1.991 0.048
L2.realinv -0.007321 0.025786 -0.284 0.777
==============================================================================
Results for equation realcons
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const 0.005460 0.000969 5.634 0.000
L1.realgdp -0.100468 0.146924 -0.684 0.495
L1.realcons 0.268640 0.113690 2.363 0.019
L1.realinv 0.025739 0.022683 1.135 0.258
L2.realgdp -0.123174 0.150267 -0.820 0.413
L2.realcons 0.232499 0.126350 1.840 0.067
L2.realinv 0.023504 0.022330 1.053 0.294
==============================================================================
Results for equation realinv
==============================================================================
coefficient std. error t-stat prob
------------------------------------------------------------------------------
const -0.023903 0.005863 -4.077 0.000
L1.realgdp -1.970974 0.888892 -2.217 0.028
L1.realcons 4.414162 0.687825 6.418 0.000
L1.realinv 0.225479 0.137234 1.643 0.102
L2.realgdp 0.380786 0.909114 0.419 0.676
L2.realcons 0.800281 0.764416 1.047 0.296
L2.realinv -0.124079 0.135098 -0.918 0.360
==============================================================================
Correlation matrix of residuals
realgdp realcons realinv
realgdp 1.000000 0.603316 0.750722
realcons 0.603316 1.000000 0.131951
realinv 0.750722 0.131951 1.000000
您正在查找 np.exp，它是 np.log 的倒数。
所以在你的 realgdp 上应用 np.exp 例如：
axarr[0].plot(results.fittedvalues.index, np.exp(results.fittedvalues['realgdp']))
将使 fittedvalues 回到原来的比例。
但您可能希望将 fittedvalues 绘制在与原始 mdata 相同的图上。
为此，您将需要额外的步骤（与您为获得 data 所做的相反）。
如果您查看索引：
print mdata.index[:5]
print results.fittedvalues.index[:5]
DatetimeIndex(['1959-03-31', '1959-06-30', '1959-09-30',
'1959-12-31', '1960-03-31'],
dtype='datetime64[ns]', freq=None)
DatetimeIndex(['1959-12-31', '1960-03-31', '1960-06-30',
'1960-09-30', '1960-12-31'],
dtype='datetime64[ns]', freq=None)
您会注意到 fittedvalues 以 '1959-12-31' 开头，因此要重建您的 fittedvalues，您需要：
- 将
mdata中索引在'1959-12-31'之前的值的log（即'1959-09-30'）附加到fittedvalues[=60 的开头=] - 计算此数组的
cumsum()（.diff()的倒数） - 计算
np.exp结果值。
以 realgdp 为例，您可以将其与 mdata 的原始值一起绘制，如下所示：
f, ax = plt.subplots()
ax.plot(mdata.index, mdata['realgdp'], label='Original Data')
ax.plot(mdata.index[2:],
np.exp(np.r_[np.log(mdata['realgdp'].iloc[2]),
results.fittedvalues['realgdp']].cumsum()),
label='Fitted Data')
ax.set_title('Original data vs. UN-log-differenced data')
ax.legend(loc=0)
请注意，您需要在 results = model.fit(2)
这将产生这个情节：
我认为你想要预测最终值而不是对数和差值（即原始数据）
在这个数据集中，他们有兴趣计算利率。
在这里我附上了我的代码截图
要与原始数据集值交叉检查的最后一个单元格数据。