为什么 1 // 0.05 在 python 中得到 19.0？
why 1 // 0.05 results in 19.0 in python?
我是 python 的新手，在我的 mac 上使用 Python3.5.1 时，我发现了一个令人困惑的结果，我只是在我的 运行 中使用了这个命令航站楼
1 // 0.05
但是，它在我的屏幕上打印了 19.0。从我的角度来看，它应该是 20。有人可以解释这里发生了什么吗？我已经知道 '//' 类似于 math.floor() 函数。但是我仍然无法理解这一点。
0.05 不能用浮点数精确表示。 "%0.20f" % 0.05 表明 0.05 存储为比精确值稍大的值：
>>> print "%0.20f" % 0.05
0.05000000000000000278
另一方面，1/0.05 看起来正好是 20:
>>> print "%0.20f" % (1/0.05)
20.00000000000000000000
然而，所有浮点值在存储时都四舍五入为双倍，但计算精度更高。在这种情况下，1//0.05 执行的 floor 操作似乎是在完全内部精度下完成的，因此它被向下舍入。
因为 Python 浮点字面值 0.05 表示一个比数学值 0.05 稍大的数字。
>>> '%.60f' % 0.05
'0.050000000000000002775557561562891351059079170227050781250000'
//是floor除法，意思是结果是最大整数n使得n乘以除数小于等于被除数。由于 20 次 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705078125 大于 1，这意味着正确的结果是 19.
至于为什么 Python 文字 0.05 不代表数字 0.05，以及许多其他关于浮点数的事情，请参阅 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
正如前面的回答者正确指出的那样，分数 0.05 = 1/20 不能用有限的两位数来精确表示。它计算出重复分数 0.0000 1100 1100 1100...（很像 1/3 = 0.333... 在熟悉的十进制中）。
但这并不是您问题的完整答案，因为这里还有一些奇怪的地方：
>>> 1 / 0.05
20.0
>>> 1 // 0.05
19.0
使用“真除法”运算符 / 恰好给出了预期的答案 20.0。你在这里很幸运：除法中的舍入误差正好抵消了表示值 0.05 本身的误差。
但是1 // 0.05 returns 19怎么来的？ a // b 不应该和 math.floor(a /b) 一样吗？为什么 / 和 // 不一致？
注意divmod函数与//运算符一致：
>>> divmod(1, 0.05)
(19.0, 0.04999999999999995)
可以通过使用精确的有理算术计算浮点除法来解释此行为。当您在 Python 中写入文字 0.05 时（在符合 IEEE 754 的平台上），表示的实际值为 3602879701896397 / 72057594037927936 = 0.05000000000000000277555756156289135105907917028127550这个值恰好比预期的 0.05 略 多，这意味着它的倒数将略 少。
准确地说，72057594037927936 / 3602879701896397 = 19.9999999999999988897769753748435212061265523007235641524652447074370446187]...[=4
因此，//和divmod看到整数商19。余数为0.04999999999999994726440633030506432987749576568603515625，四舍五入显示为0.04999999999999995。因此，考虑到 0.05.
的原始错误值，上面的 divmod 答案实际上可以达到 53 位精度
但是 / 呢？好吧，真正的商 72057594037927936 / 3602879701896397 不能表示为 float，因此它必须四舍五入，要么向下舍入到 20-2**-48（大约 2.44e-15 的误差）要么向上舍入 20.0（大约 1.11e-15 的错误）。 Python 正确地选择了更准确的选择，20.0。
所以，似乎 Python 的浮点除法在内部以足够高的精度完成 1 / 0.05（即 float 文字 0.05 ，不是精确的小数0.05)，其实比20少，但是float类型本身是无法表示差异的
此时你可能会想“那又怎样？我不在乎 Python 给出了错误值的正确倒数。我首先想知道如何获得正确的值。”答案是：
decimal.Decimal('0.05')（别忘了引号！）fractions.Fraction('0.05')（当然，你也可以将分子分母参数用作Fraction(1, 20)，如果你需要处理像1/3这样的非小数部分，这很有用。）
我是 python 的新手，在我的 mac 上使用 Python3.5.1 时，我发现了一个令人困惑的结果，我只是在我的 运行 中使用了这个命令航站楼
1 // 0.05
但是，它在我的屏幕上打印了 19.0。从我的角度来看，它应该是 20。有人可以解释这里发生了什么吗？我已经知道 '//' 类似于 math.floor() 函数。但是我仍然无法理解这一点。
0.05 不能用浮点数精确表示。 "%0.20f" % 0.05 表明 0.05 存储为比精确值稍大的值：
>>> print "%0.20f" % 0.05
0.05000000000000000278
另一方面，1/0.05 看起来正好是 20:
>>> print "%0.20f" % (1/0.05)
20.00000000000000000000
然而，所有浮点值在存储时都四舍五入为双倍，但计算精度更高。在这种情况下，1//0.05 执行的 floor 操作似乎是在完全内部精度下完成的，因此它被向下舍入。
因为 Python 浮点字面值 0.05 表示一个比数学值 0.05 稍大的数字。
>>> '%.60f' % 0.05
'0.050000000000000002775557561562891351059079170227050781250000'
//是floor除法，意思是结果是最大整数n使得n乘以除数小于等于被除数。由于 20 次 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705078125 大于 1，这意味着正确的结果是 19.
至于为什么 Python 文字 0.05 不代表数字 0.05，以及许多其他关于浮点数的事情，请参阅 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
正如前面的回答者正确指出的那样，分数 0.05 = 1/20 不能用有限的两位数来精确表示。它计算出重复分数 0.0000 1100 1100 1100...（很像 1/3 = 0.333... 在熟悉的十进制中）。
但这并不是您问题的完整答案，因为这里还有一些奇怪的地方：
>>> 1 / 0.05
20.0
>>> 1 // 0.05
19.0
使用“真除法”运算符 / 恰好给出了预期的答案 20.0。你在这里很幸运：除法中的舍入误差正好抵消了表示值 0.05 本身的误差。
但是1 // 0.05 returns 19怎么来的？ a // b 不应该和 math.floor(a /b) 一样吗？为什么 / 和 // 不一致？
注意divmod函数与//运算符一致：
>>> divmod(1, 0.05)
(19.0, 0.04999999999999995)
可以通过使用精确的有理算术计算浮点除法来解释此行为。当您在 Python 中写入文字 0.05 时（在符合 IEEE 754 的平台上），表示的实际值为 3602879701896397 / 72057594037927936 = 0.05000000000000000277555756156289135105907917028127550这个值恰好比预期的 0.05 略 多，这意味着它的倒数将略 少。
准确地说，72057594037927936 / 3602879701896397 = 19.9999999999999988897769753748435212061265523007235641524652447074370446187]...[=4
因此，//和divmod看到整数商19。余数为0.04999999999999994726440633030506432987749576568603515625，四舍五入显示为0.04999999999999995。因此，考虑到 0.05.
divmod 答案实际上可以达到 53 位精度
但是 / 呢？好吧，真正的商 72057594037927936 / 3602879701896397 不能表示为 float，因此它必须四舍五入，要么向下舍入到 20-2**-48（大约 2.44e-15 的误差）要么向上舍入 20.0（大约 1.11e-15 的错误）。 Python 正确地选择了更准确的选择，20.0。
所以，似乎 Python 的浮点除法在内部以足够高的精度完成 1 / 0.05（即 float 文字 0.05 ，不是精确的小数0.05)，其实比20少，但是float类型本身是无法表示差异的
此时你可能会想“那又怎样？我不在乎 Python 给出了错误值的正确倒数。我首先想知道如何获得正确的值。”答案是：
decimal.Decimal('0.05')（别忘了引号！）fractions.Fraction('0.05')（当然，你也可以将分子分母参数用作Fraction(1, 20)，如果你需要处理像1/3这样的非小数部分，这很有用。）