递归关系
Recurrence relationship
谁能帮忙用下面的等式求解分治算法的递归关系?我很确定你不能在这里使用主定理,因为它不是 T(n/b) 的形式,但可能会忘记这里的一个简单的数学规则。请帮忙。
T(n)=T(√n)+logn.
请注意,对于某些 k>0
我们有
T(n) = log n + log n^{1/2} + log n^{1/4} + ... + log n^{1/2^k} =
= log n + (1/2)*log n + (1/4)*log n + ... + (1/k) * log n
= (1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2*k) log n
= (1 + 2^{-1} + 2^{-2} + ... + 2^{-k})log n
<= 2 log n
由此得出T(n) = O(log n)
。边界 <= 2 log n
紧随其后,因为 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...=2
在限制中。
谁能帮忙用下面的等式求解分治算法的递归关系?我很确定你不能在这里使用主定理,因为它不是 T(n/b) 的形式,但可能会忘记这里的一个简单的数学规则。请帮忙。
T(n)=T(√n)+logn.
请注意,对于某些 k>0
我们有
T(n) = log n + log n^{1/2} + log n^{1/4} + ... + log n^{1/2^k} =
= log n + (1/2)*log n + (1/4)*log n + ... + (1/k) * log n
= (1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2*k) log n
= (1 + 2^{-1} + 2^{-2} + ... + 2^{-k})log n
<= 2 log n
由此得出T(n) = O(log n)
。边界 <= 2 log n
紧随其后,因为 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...=2
在限制中。