在 maple 中找到不等式函数的最小解

Question

an =(5 − 77 sin(n) + 8n^2)/(1 − 4n^2), L=-2 对于 ε =1/500，使用 Maple 找到最小的 N，使得 |aN − L| < ε.

我应该使用哪个命令？我试过：一个:=(5 − 77 sin(n) + 8n^2)/(1 − 4n^2) 求解(an+2=1/500) 这是一个非常奇怪的答案，它说 blabla 的根...... 或者我试过 minimize(an+2) 但它似乎也是错误的..

Answer 1

我猜您希望 n 为正整数。如果不是，请提供更多详细信息。

还有，为什么要同时提到N和n？如果您的意思完全相同，那么在您的描述中同时使用两者没有帮助。

解决此问题的一种方法是找到 n 的值，在该值之上不等式始终为真。一旦你知道了（如果它不是很大）你就可以测试它下面的正整数。答案将比检查失败的第一个（降序值）多 1。

这当然不是在 Maple 中实现此目的的唯一方法。

an := (5-77*sin(n)+8*n^2)/(1-4*n^2):
L := -2:
eps := 1/500:

似乎 solve 命令无法处理 sin(n)，因此我们将用虚拟名称 K 替换该术语，我们将对其施加限制 -1<=K<=1.

Q := [solve( { subs(sin(n)=K,abs(an-L)<eps), K<=1, K>=-1, n>=1 } )]:

想看的可以看Q。如果我们只需要一个界限，那么我们可以粗略地准备好消除涉及 n 的不等式。解决这一切的另一种方法是根据 an-L 的符号分成两种情况，然后用适当的最坏情况值替换 sin(n)，然后求解 [=15] 的两个更简单的不等式=]. （你可以手工解决这个问题。）

R := [solve( indets(Q,{identical(n)>anything}) )];

                          [ /1      (1/2)    \ ]
                     R := [{ - 42001      < n }]
                          [                / ]

upper := floor(lhs( R[1,1] ));

                            upper := 102

现在我们知道 n 的值，不等式必须在该值以上。对 n 的递减值的快速循环告诉我们 n 的最大（整数）值在哪里违反了不等式。答案应该比那个多1。

for i from upper to 1 by -1 do
  if not is( eval(abs(an-L)<eps, n=i) ) then
    ans := i+1;
    i := 1; next;
  end if;
end do;

ans;

                          100

而且，虽然情节不是证据，但我们可以查看情节以更好地了解正在发生的事情。

在 maple 中找到不等式函数的最小解

find the smallest solution of an inequality function in maple

maple