使用 N 的平方根与 N/2 相比，检查 N 是否为素数有何优势？
What are the advantages of checking if N is a prime number using square root of N versus N/2?
检查一个数是否为素数是否需要减少迭代次数？
例如。 37 是素数，检查 18.5（37 的一半）与 6.08（平方根）之间的关系可以省去很多工作，但两者遵循相同的原则？
抱歉提问，我正在尝试巩固我使用数字的平方根来确定它是否是质数的逻辑，并试图向其他人解释它
之所以有效，是因为如果 n 可以被 2 整除，那么它也可以被 n / 2 整除，如果它不能被一个整除，它也不会被另一个整除。所以查一个就够了，2查起来更方便
同样的逻辑适用于 3：（不能）被 3 整除意味着（不能）被 n / 3 整除，所以只检查 3.
同样适用于 4, 5, ..., x。什么是 x？它是 sqrt(n)，因为 n / sqrt(n) = sqrt(n)，所以事情会在这个阈值之后开始重复。
检查到 floor(sqrt(n)) 就足够了。我们可以证明这一点：
floor(sqrt(n)) <= ceil(sqrt(n))
For the "=" part, it's obvious both work.
floor(sqrt(n)) < ceil(sqrt(n)) <=> floor(sqrt(n)) + 1 = ceil(sqrt(n))
if n divisible by floor(sqrt(n)) + 1 =>
=> n divisible by n / (floor(sqrt(n)) + 1) < n / floor(sqrt(n))
由于我们检查了所有小于或等于 floor(sqrt(n)) 的数字，我们会找到除数 n / (floor(sqrt(n) + 1))，因此检查上限没有意义。
首选平方根，因为它可以显着缩短大数的执行时间。
为什么可以用平方根作为极限？
如果 N 不是质数，我们可以将其表示为 N = p1*p2，其中 p1 和 p2 的因数大于 1。显然，p1 或 p2（或两者）都小于或等于 N 的平方根。因此，它毫无意义进一步检查。
请注意，确实存在更高级的检查数字素数的方法。例如：Miller-Rabin 素性检验。虽然此测试是概率性的，但通过某些设置，它可以为小于最大 64 位整数的所有素数生成正确答案。
检查一个数是否为素数是否需要减少迭代次数？
例如。 37 是素数，检查 18.5（37 的一半）与 6.08（平方根）之间的关系可以省去很多工作，但两者遵循相同的原则？
抱歉提问，我正在尝试巩固我使用数字的平方根来确定它是否是质数的逻辑，并试图向其他人解释它
之所以有效，是因为如果 n 可以被 2 整除，那么它也可以被 n / 2 整除，如果它不能被一个整除，它也不会被另一个整除。所以查一个就够了，2查起来更方便
同样的逻辑适用于 3：（不能）被 3 整除意味着（不能）被 n / 3 整除，所以只检查 3.
同样适用于 4, 5, ..., x。什么是 x？它是 sqrt(n)，因为 n / sqrt(n) = sqrt(n)，所以事情会在这个阈值之后开始重复。
检查到 floor(sqrt(n)) 就足够了。我们可以证明这一点：
floor(sqrt(n)) <= ceil(sqrt(n))
For the "=" part, it's obvious both work.
floor(sqrt(n)) < ceil(sqrt(n)) <=> floor(sqrt(n)) + 1 = ceil(sqrt(n))
if n divisible by floor(sqrt(n)) + 1 =>
=> n divisible by n / (floor(sqrt(n)) + 1) < n / floor(sqrt(n))
由于我们检查了所有小于或等于 floor(sqrt(n)) 的数字，我们会找到除数 n / (floor(sqrt(n) + 1))，因此检查上限没有意义。
首选平方根，因为它可以显着缩短大数的执行时间。
为什么可以用平方根作为极限？ 如果 N 不是质数，我们可以将其表示为 N = p1*p2，其中 p1 和 p2 的因数大于 1。显然，p1 或 p2（或两者）都小于或等于 N 的平方根。因此，它毫无意义进一步检查。
请注意，确实存在更高级的检查数字素数的方法。例如：Miller-Rabin 素性检验。虽然此测试是概率性的，但通过某些设置，它可以为小于最大 64 位整数的所有素数生成正确答案。