在sympy中获取矩阵乘法的逐元素方程

Question

我有 2 个矩阵，第一个是整数系数的稀疏矩阵。

import sympy
A = sympy.eye(2)
A.row_op(1, lambda v, j: v + 2*A[0, j])

第2个是symbolic，我在他们之间做一个运算：

M = MatrixSymbol('M', 2, 1)
X = A * M + A.col(1)

现在，我想要得到元素方程式：

X_{0,0} = A_{0,0}
X_{0,1} = 2*A_{0,0} + A_{0,1}

一种方法是在 sympy 中指定一个矩阵，每个元素都是一个单独的符号：

rows = []
for i in range(shape[0]):
    col = []
    for j in range(shape[1]):
        col.append(Symbol('%s_{%s,%d}' % (name,i,j)))
    rows.append(col)
M = sympy.Matrix(rows)

有没有办法用上面的MatrixSymbol来做，然后得到结果的逐元素方程？

Answer 1

事实证明，这个问题有一个非常明显的答案：

sympy 中的

MatrixSymbols 可以像矩阵一样进行索引，即：

X[i,j]

给出元素方程。

如果要对多个元素进行子集化，必须先将 MatrixSymbol 转换为 sympy.Matrix class:

X = sympy.Matrix(X)
X        # lists all indices as `X[i, j]`
X[3:4,2] # arbitrary subsets are supported

请注意，这不允许 numpy array/matrix 的所有操作（例如使用布尔等效项进行索引），因此您最好创建一个 numpy 数组sympy 符号：

ijstr = lambda i,j: sympy.Symbol(name+"_{"+str(int(i))+","+str(int(j))+"}")
matrix = np.matrix(np.fromfunction(np.vectorize(ijstr), shape))

在sympy中获取矩阵乘法的逐元素方程

Getting element-wise equations of matrix multiplication in sympy

matrix

sympy