使用流对正整数进行质因数分解

Question

我目前正在尝试将 Java 8 的 Stream API 合并到我的日常 Java 工具箱中。我正在尝试使用 Streams 来查找正整数的质因数，然后将每个因数存储在一个数组（或 ArrayList）中，并将它们的多重性存储在一个并行数组中。或者，我正在尝试创建一个 say... FactorWithMultiplicity 对象的流，甚至是一个 Map 以因子为键、多重性为值的对象。如果因子按升序排序，并且它甚至可以处理非常大的数字（例如，我敢说，Long.MAX_VALUE），那就太好了。

目前，我的代码看起来像这样，但是，由于我是 Streams 的初学者，我确信有更快或更适合的方法来完成此任务。请使用 Streams 创建您的解决方案，如果您知道某些非 Stream 解决方案更快，请随时向我指出该代码。

int num = getPositiveInt();
ArrayList<Integer> factors = new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> multiplicities = new ArrayList<>();
boolean isPrime = IntStream.rangeClosed(2, num / 2)
    .reduce(num, (int temp, int factor) -> {
        int count = 0;
        while (temp % factor == 0) {
            temp /= factor;
            count++;
        }
        if (count > 0) {
            factors.add(factor);
            multiplicities.add(count);
        }
        return temp;
    }) > 1;

Answer 1

分解整数时，最有利可图的优化是尝试除数直到数字的平方根（包括在内，例如：尝试分解 49）。另外，检查2之后，你可以只检查奇数。

int num = getPositiveInt();
ArrayList<Integer> factors = new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> multiplicities = new ArrayList<>();
int factor = 2;
int f_delta = 1;  // to increase by +1 only once (2 to 3) 
while ((factor*factor)<=num) {
  int count = 0;
  while (num % factor == 0) {
    num /= factor;
    count++;
  }  
  if (count > 0) {
    factors.add(factor);
    multiplicities.add(count);
  }
  factor += f_delta;
  f_delta = 2;
}

Answer 2

经过彻底调查，我发现与我在问题中发布的内容相比，这在速度上有了压倒性的提高。唯一更快的是 @Misha 在将他们的 factors 函数更改为使用 .rangeClosed(prevFactor, Math.sqrt(num)) 之后发布的那个。但是，this other solution 是最快的解决方案……期间……但不使用流。

public static Map<Long, Integer> factorize(long num) { //NOW USING LONG
    Map<Long, Integer> factors = new LinkedHashMap<>(); //NOW USING MAP
    long lastRemainder = LongStream.rangeClosed(2, (long) Math.sqrt(num)) //NOW USING SQRT
            .filter(x -> (x== 2||x%2>0)&&(x==3||x%3>0)&&(x==5||x%5>0)) //ADDED THIS
            .reduce(num, (temp, factor) -> {
                if (factor <= temp / factor) { //ADDED THIS
                    int count = 0;
                    while (temp % factor == 0) {
                        temp /= factor;
                        count++;
                    }
                    if (count > 0)
                        factors.put(factor, count);
                }
                return temp;
            });
    if (lastRemainder != num && lastRemainder > 1) //ADDED THIS
        factors.put(lastRemainder, 1);
    return factors;
}

Answer 3

如果您特别想要一个基于流的解决方案，您可以使用递归因式分解数字的方法：

IntStream factors(int num) {
    return IntStream.range(2, num)
        .filter(x -> num % x == 0)
        .mapToObj(x -> IntStream.concat(IntStream.of(x), factors(num / x)))
        .findFirst()
        .orElse(IntStream.of(num));
}

然后你可以使用下面的代码来制作你的两个列表：

Map<Integer, Integer> f2m = factors(2, num).boxed()
        .collect(toMap(f -> f, f -> 1, Integer::sum));  // or groupingBy with summingInt(f->1), whichever you prefer

List<Integer> factors = new ArrayList<>(f2m.keySet());
List<Integer> multiplicities = factors.stream().map(f2m::get).collect(toList());

如果你想从中获得更多的性能，你可以将最后找到的因子传递给 factors 方法并使用它而不是 2。

如果您想对多头进行因子分解，这里有一个具有一些性能改进的版本：

static LongStream factors(long lastFactor, long num) {
    return LongStream.rangeClosed(lastFactor, (long) Math.sqrt(num))
            .filter(x -> num % x == 0)
            .mapToObj(x -> LongStream.concat(LongStream.of(x), factors(x, num / x)))
            .findFirst()
            .orElse(LongStream.of(num));
}

如果你希望结果是有序的，你可以使用

SortedMap<Long, Integer> f2m = factors(2, num).boxed()
         .collect(toMap(f -> f, f -> 1, Integer::sum, TreeMap::new));

或者，保持 Map 不变并使用

List<Long> factors = f2m.keySet().stream().sorted().collect(toList());

Answer 4

另一种变体，如果您想重复调用 factorsOf，它会很有用。（我从某处偷走了筛子的基本思想，修复了它。）

这里的想法是使用质数作为流，过滤因子并确定它们的多重性以创建 FactorTimes 对象来确定结果。

public class PrimeFactors  {
  private final int limit = 1_000_000;
  private BitSet sieve = new BitSet( limit+1 );
  public PrimeFactors(){
    sieve.set( 2, limit );
    long count = sieve.stream()
    .peek( x -> { if( (long)x*x < limit )
                    for( int i = x*x; i <= limit; i += x )
                      sieve.clear( i );
                })
    .count();
  }
  public FactorTimes[] factorsOf( int num ){
    FactorTimes[] fts = sieve.stream()
    .limit( num/2 )
    .filter( x -> num % x == 0 ) 
    .mapToObj( x -> { int n = 1;
                      int k = num/x;
                      while( k % x == 0 ){ k /= x; n++; }
                      return new  FactorTimes( x, n );
                    } )
    .toArray( FactorTimes[]::new );
    return fts;
  }
  public static void main( String[] args ){
    PrimeFactors pf = new PrimeFactors();
    for( FactorTimes ft: pf.factorsOf( 4504500 ) ){
      System.out.println( ft );
    }
  }
}

class FactorTimes {
  private int factor, multiplicity;
  public FactorTimes(int f, int m) {
    factor = f; multiplicity = m;
  }
  public int getFactor() { return factor; }
  public int getMultiplicity() { return multiplicity; }
  public String toString(){
    return multiplicity > 1 ? factor + "(" + multiplicity + ")"
                            : Integer.toString( factor ); }
}

Answer 5

要生成主要因素，您需要跟踪多个状态。因此Streams不太适合这个任务。

你可以做的是提供一个自己的 Spliterator 来创建一个 IntStream。现在您可以生成数组或分组操作了：

public static IntStream primeFactors(int n) {
  int characteristics = Spliterator.ORDERED | Spliterator.SORTED | Spliterator.IMMUTABLE | Spliterator.NONNULL;
  Spliterator.OfInt spliterator = new Spliterators.AbstractIntSpliterator(Long.MAX_VALUE, characteristics) {
    int val = n;
    int div = 2;

    @Override
    public boolean tryAdvance(IntConsumer action) {
      while (div <= val) {
        if (val % div == 0) {
          action.accept(div);
          val /= div;
          return true;
        }
        div += div == 2 ? 1 : 2;
      }
      return false;
    }

    @Override
    public Comparator<? super Integer> getComparator() {
      return null;
    }
  };
  return StreamSupport.intStream(spliterator, false);
}

然后这样调用：

int n = 40500;
System.out.println(Arrays.toString(primeFactors(n).toArray()));
System.out.println(primeFactors(n).boxed().collect(
    Collectors.groupingBy(Function.identity(), Collectors.summingInt(i -> 1)))
);

您应该会得到想要的结果：

[2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5]
{2=2, 3=4, 5=3}

使用流对正整数进行质因数分解

Prime Factorization of a Positive Integer with Streams

java

java-8

java-stream

prime-factoring