比较有理数

Question

我用所有通用算术函数（+、-、*、/、== 和 !=）。

template <class T>
struct rationalNumber
{
    static_assert(!std::numeric_limits<T>::is_signed, "ERROR: Type T must be unsigned");
    static_assert(std::is_integral<T>::value, "ERROR: Type T must be integral");

    T numerator;
    T denominator;
    bool sign;

    rationalNumber(const int n = 0) : numerator(std::abs(n)), denominator(1), sign(std::signbit(n)) {}
    rationalNumber(const T n, const T d, const bool s = false) : numerator(n), denominator(d), sign(s) {}
    rationalNumber(const rationalNumber&) = default;
    rationalNumber& operator=(const rationalNumber&) = default;

    rationalNumber operator-() const
    {
        return rationalNumber(numerator, denominator, !sign);
    }

    void reduce()
    {
        T divisor = gcd(numerator, denominator);
        if (divisor != 1)
        {
            numerator /= divisor;
            denominator /= divisor;
        }
        else if (numerator == 0)
        {
            denominator = 1;
            sign = false;
        }

        assert(denominator != 0);
    }
};

using RN = rationalNumber<unsigned long long>;

是否可以使用浮点运算实现剩余的关系运算符运算符（<、>、<=、>=），或者会导致容易出错的结果？

请注意，我只考虑了浮点数，因为交叉乘法在许多情况下会导致整数溢出。

Answer 1

是的，使用浮点运算实现不等式测试是可行的。而且，是的，由于浮点精度有限，这可能会给出 "error prone results"。

实际上根本没有必要使用浮点数。从数学上讲，"a/b > c/d" 的检验（假设 a、b、c、d 为正）等同于 "ad > bc" 的检验。对于无符号变量，您还需要考虑（或解决）模运算的影响（我将把它作为练习）但是完全不使用浮点数来完全实施测试是非常可行的。

比较有理数

Comparing Rational Numbers

c++

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rational-numbers