Python 的 1 元素元组和 SciPy 有问题
Trouble with Python's 1-element tuples and SciPy
我一直在尝试（取得一些成功）使用 numpy vectorize 函数编写矢量化集成调用，但时不时地我会遇到 Python 处理元组。
我想编写 integrate.quad 的变体，可以在点网格上集成向量值函数。类似地，我想创建一个 integrate.nquad 的版本，它在 n 维域上积分，并且可以在点网格上计算这些积分（即具有 n 维域的积分，矢量输出，沿着格子计算k维点space).
例如：
import numpy as np
from scipy import integrate
def vecint(F, I, *args):
componentintegrals = [integrate.nquad(f, I, args) for f in F]
retint = [CI[0] for CI in componentintegrals]
if (len(retint)==1):
retint = retint[0]
reterr = np.sqrt(sum(CI[1]**2 for CI in componentintegrals))
return retint, reterr
vecint 将多变量函数列表作为输入，并将其视为积分问题，其中对向量值函数进行积分。这段代码工作得很好，例如：
print(vecint([lambda x,y: np.sin(x), lambda x,y: np.cos(y)], [[0,np.pi],[0,np.pi]] ) )
print(vecint([lambda x: np.sin(x)], [[0,np.pi]]))
print(vecint([lambda x: np.cos(x), lambda x: np.sin(x)], [[0,np.pi]] ))
## and we can pass additional arguments.
print(vecint( [lambda x,k: np.sin(x)+k], [[0,np.pi]], 1) )
以上所有调用都按预期工作。当我尝试向量化这些函数时，我的麻烦就开始了。向量化 integrate.quad 没问题...
def quad_1vz1(f, I, *args):
return np.vectorize(lambda n: integrate.quad(f, I[0], I[1], (n,)+args)[0])
符合预期。上面的代码允许这样的调用：
quad_1vz1(lambda x,k: np.sin(kx), [0,np.pi])(K)
其中K=np.mgrid[0:1:6j]等。这些是积分
$$\int_0^{\pi}\sin(kx) dx$$
对于 $k$ 的各种值。
当我尝试用上面的 vecint 函数替换 integrate.quad 时出现问题。例如：
## let's vectorize a 1-dimensional integral of a vector-valued function with one parameter.
def vecint_2vz1(F, I, *args):
#print(I, args)
return np.vectorize(lambda n: vecint( F, I, (n,)+args )[0])
def f1(t,k):
return np.cos(t)+k
def f2(t,k):
return np.sin(t)+k
K = np.mgrid[0:1:6j]
print( vecint_2vz1( [f1,f2], [[0,np.pi]] )(K) )
上面的结果是 "ValueError: setting an array element with a sequence."
当在这里矢量化 vecint 时，K 的元素作为 1 元素元组的 1 元素元组发送，即额外的参数可能类似于 ((0,))。
我怀疑要避免这种情况，我必须做一些狡猾的 unpacking/repacking 论证....但我对 Python 的想法有点困惑。
似乎 Python 有时会自动将 1 元组转换为包含在其中的值...有时不会。这让我很困惑。我觉得我缺少一些基本的东西。
Python 的执行输出：
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-131-8cb6f52e7d30> in <module>()
17 ## integral of (cos(t)+k, sin(t)+k)dt for various k's.
18
---> 19 print( vecint_2vz1( [f1,f2], [[0,np.pi]] )(K) )
/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/numpy/lib/function_base.py in __call__(self, *args, **kwargs)
1809 vargs.extend([kwargs[_n] for _n in names])
1810
-> 1811 return self._vectorize_call(func=func, args=vargs)
1812
1813 def _get_ufunc_and_otypes(self, func, args):
/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/numpy/lib/function_base.py in _vectorize_call(self, func, args)
1882 if ufunc.nout == 1:
1883 _res = array(outputs,
-> 1884 copy=False, subok=True, dtype=otypes[0])
1885 else:
1886 _res = tuple([array(_x, copy=False, subok=True, dtype=_t)
ValueError: setting an array element with a sequence.
此外，如果我在 vecint 中放置一个 litle print(args) 行，它会打印出诸如 ((a,),) 之类的项目，其中 a 是 mgrid K 的元素。
很难跟踪您的代码中发生了什么。我们正在尝试跟踪 quad 采取了什么，您的 vecint 做了什么，lambdas 和 vectorize.
为什么 quad_1vz1 运行 而 quad_2vz1 不呢？ quad 正在解包元组吗？我不知道。
我试图通过以下方式简化事情：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(args)
return 1
return np.vectorize(lambda n: foo((n,)+args))
产生：
In [148]: foo2()(np.arange(3))
((0,),)
((0,),)
((1,),)
((2,),)
Out[148]: array([1, 1, 1])
In [153]: foo2(3)(np.arange(2))
((0, 3),)
((0, 3),)
((1, 3),)
Out[153]: array([1, 1])
请注意，由于我没有在 vectorize 中指定输出类型，因此 运行 只需一步即可弄清楚输出是什么样的。因此我看到 ((0,),) 两次。如果初始类型与后来的类型不同（例如整数 v 浮点数），则会出现其他 SO 问题。
这2个元组层次是我自己(n,)+args的产物，也是*args和vectorize的产物。我必须做更多的实验来理清第二个两个的责任。
如果您只想迭代一个变量，vectorize 是一个糟糕的工具。它不会增加速度，而且很难正确应用。如果您有多个变量要一起广播，它会更有用。
vectorize 有 2 个参数：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(args)
return sum(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args))
In [164]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
((0, 3, 10),)
((0, 3, 10),)
((1, 3, 10),)
((0, 4, 10),)
((1, 4, 10),)
Out[164]:
array([[13, 14],
[14, 15]])
In [166]: 10+np.arange(2)+np.arange(3,5)[:,None]
Out[166]:
array([[13, 14],
[14, 15]])
注意我把内打印改成了print(*args)，我看到了(0, 3, 10)。使用 *args 和 args 时需要小心 - 一个是元组，另一个不是（或者相反？）。
如果我的函数 returns 是一个数组，我得到你的错误：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(*args)
return np.array(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args))
.....:
In [197]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
...
ValueError: setting an array element with a sequence.
但一步就可以了
In [203]: foo2(3)(1,2)
(1, 2, 3)
(1, 2, 3)
Out[203]: array([1, 2, 3])
我可以指定 object otypes:
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(*args)
return np.array(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args),otypes=[object])
.....:
In [206]: foo2(3)(1,2)
(1, 2, 3)
Out[206]: array([1, 2, 3], dtype=object)
In [207]: foo2(3)([1,1],[2,3])
(1, 2, 3)
(1, 3, 3)
Out[207]: array([array([1, 2, 3]), array([1, 3, 3])], dtype=object)
In [208]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
(0, 3, 10)
(1, 3, 10)
(0, 4, 10)
(1, 4, 10)
Out[208]:
array([[array([ 0, 3, 10]), array([ 1, 3, 10])],
[array([ 0, 4, 10]), array([ 1, 4, 10])]], dtype=object)
这些可以堆叠成一个数组，但在这个二维结果中我也必须展平（前提是内部数组的大小都相同）。
In [225]: np.vstack(np.ravel(A))
Out[225]:
array([[ 0, 3, 10],
[ 1, 3, 10],
[ 0, 4, 10],
[ 1, 4, 10]])
我依稀记得关于 vectorize 对象 otypes 的问题，但我不记得这是否存在问题（在某些版本中）或者它只是一个解决方案。
我一直在尝试（取得一些成功）使用 numpy vectorize 函数编写矢量化集成调用，但时不时地我会遇到 Python 处理元组。
我想编写 integrate.quad 的变体，可以在点网格上集成向量值函数。类似地，我想创建一个 integrate.nquad 的版本，它在 n 维域上积分，并且可以在点网格上计算这些积分（即具有 n 维域的积分，矢量输出，沿着格子计算k维点space).
例如：
import numpy as np
from scipy import integrate
def vecint(F, I, *args):
componentintegrals = [integrate.nquad(f, I, args) for f in F]
retint = [CI[0] for CI in componentintegrals]
if (len(retint)==1):
retint = retint[0]
reterr = np.sqrt(sum(CI[1]**2 for CI in componentintegrals))
return retint, reterr
vecint 将多变量函数列表作为输入，并将其视为积分问题，其中对向量值函数进行积分。这段代码工作得很好，例如：
print(vecint([lambda x,y: np.sin(x), lambda x,y: np.cos(y)], [[0,np.pi],[0,np.pi]] ) )
print(vecint([lambda x: np.sin(x)], [[0,np.pi]]))
print(vecint([lambda x: np.cos(x), lambda x: np.sin(x)], [[0,np.pi]] ))
## and we can pass additional arguments.
print(vecint( [lambda x,k: np.sin(x)+k], [[0,np.pi]], 1) )
以上所有调用都按预期工作。当我尝试向量化这些函数时，我的麻烦就开始了。向量化 integrate.quad 没问题...
def quad_1vz1(f, I, *args):
return np.vectorize(lambda n: integrate.quad(f, I[0], I[1], (n,)+args)[0])
符合预期。上面的代码允许这样的调用：
quad_1vz1(lambda x,k: np.sin(kx), [0,np.pi])(K)
其中K=np.mgrid[0:1:6j]等。这些是积分
$$\int_0^{\pi}\sin(kx) dx$$
对于 $k$ 的各种值。
当我尝试用上面的 vecint 函数替换 integrate.quad 时出现问题。例如：
## let's vectorize a 1-dimensional integral of a vector-valued function with one parameter.
def vecint_2vz1(F, I, *args):
#print(I, args)
return np.vectorize(lambda n: vecint( F, I, (n,)+args )[0])
def f1(t,k):
return np.cos(t)+k
def f2(t,k):
return np.sin(t)+k
K = np.mgrid[0:1:6j]
print( vecint_2vz1( [f1,f2], [[0,np.pi]] )(K) )
上面的结果是 "ValueError: setting an array element with a sequence."
当在这里矢量化 vecint 时，K 的元素作为 1 元素元组的 1 元素元组发送，即额外的参数可能类似于 ((0,))。
我怀疑要避免这种情况，我必须做一些狡猾的 unpacking/repacking 论证....但我对 Python 的想法有点困惑。
似乎 Python 有时会自动将 1 元组转换为包含在其中的值...有时不会。这让我很困惑。我觉得我缺少一些基本的东西。
Python 的执行输出：
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-131-8cb6f52e7d30> in <module>()
17 ## integral of (cos(t)+k, sin(t)+k)dt for various k's.
18
---> 19 print( vecint_2vz1( [f1,f2], [[0,np.pi]] )(K) )
/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/numpy/lib/function_base.py in __call__(self, *args, **kwargs)
1809 vargs.extend([kwargs[_n] for _n in names])
1810
-> 1811 return self._vectorize_call(func=func, args=vargs)
1812
1813 def _get_ufunc_and_otypes(self, func, args):
/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/numpy/lib/function_base.py in _vectorize_call(self, func, args)
1882 if ufunc.nout == 1:
1883 _res = array(outputs,
-> 1884 copy=False, subok=True, dtype=otypes[0])
1885 else:
1886 _res = tuple([array(_x, copy=False, subok=True, dtype=_t)
ValueError: setting an array element with a sequence.
此外，如果我在 vecint 中放置一个 litle print(args) 行，它会打印出诸如 ((a,),) 之类的项目，其中 a 是 mgrid K 的元素。
很难跟踪您的代码中发生了什么。我们正在尝试跟踪 quad 采取了什么，您的 vecint 做了什么，lambdas 和 vectorize.
为什么 quad_1vz1 运行 而 quad_2vz1 不呢？ quad 正在解包元组吗？我不知道。
我试图通过以下方式简化事情：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(args)
return 1
return np.vectorize(lambda n: foo((n,)+args))
产生：
In [148]: foo2()(np.arange(3))
((0,),)
((0,),)
((1,),)
((2,),)
Out[148]: array([1, 1, 1])
In [153]: foo2(3)(np.arange(2))
((0, 3),)
((0, 3),)
((1, 3),)
Out[153]: array([1, 1])
请注意，由于我没有在 vectorize 中指定输出类型，因此 运行 只需一步即可弄清楚输出是什么样的。因此我看到 ((0,),) 两次。如果初始类型与后来的类型不同（例如整数 v 浮点数），则会出现其他 SO 问题。
这2个元组层次是我自己(n,)+args的产物，也是*args和vectorize的产物。我必须做更多的实验来理清第二个两个的责任。
vectorize 是一个糟糕的工具。它不会增加速度，而且很难正确应用。如果您有多个变量要一起广播，它会更有用。
vectorize 有 2 个参数：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(args)
return sum(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args))
In [164]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
((0, 3, 10),)
((0, 3, 10),)
((1, 3, 10),)
((0, 4, 10),)
((1, 4, 10),)
Out[164]:
array([[13, 14],
[14, 15]])
In [166]: 10+np.arange(2)+np.arange(3,5)[:,None]
Out[166]:
array([[13, 14],
[14, 15]])
注意我把内打印改成了print(*args)，我看到了(0, 3, 10)。使用 *args 和 args 时需要小心 - 一个是元组，另一个不是（或者相反？）。
如果我的函数 returns 是一个数组，我得到你的错误：
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(*args)
return np.array(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args))
.....:
In [197]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
...
ValueError: setting an array element with a sequence.
但一步就可以了
In [203]: foo2(3)(1,2)
(1, 2, 3)
(1, 2, 3)
Out[203]: array([1, 2, 3])
我可以指定 object otypes:
def foo2(*args):
def foo(*args):
print(*args)
return np.array(*args)
return np.vectorize(lambda x,y: foo((x,y)+args),otypes=[object])
.....:
In [206]: foo2(3)(1,2)
(1, 2, 3)
Out[206]: array([1, 2, 3], dtype=object)
In [207]: foo2(3)([1,1],[2,3])
(1, 2, 3)
(1, 3, 3)
Out[207]: array([array([1, 2, 3]), array([1, 3, 3])], dtype=object)
In [208]: foo2(10)(np.arange(2),np.arange(3,5)[:,None])
(0, 3, 10)
(1, 3, 10)
(0, 4, 10)
(1, 4, 10)
Out[208]:
array([[array([ 0, 3, 10]), array([ 1, 3, 10])],
[array([ 0, 4, 10]), array([ 1, 4, 10])]], dtype=object)
这些可以堆叠成一个数组，但在这个二维结果中我也必须展平（前提是内部数组的大小都相同）。
In [225]: np.vstack(np.ravel(A))
Out[225]:
array([[ 0, 3, 10],
[ 1, 3, 10],
[ 0, 4, 10],
[ 1, 4, 10]])
我依稀记得关于 vectorize 对象 otypes 的问题，但我不记得这是否存在问题（在某些版本中）或者它只是一个解决方案。