将任意正方形包装成矩形
Packing arbitrary squares into a rectangle
为了提供一些上下文，我有几个 3D 场景中不同对象的光照贴图，我想将它们打包到一个纹理中。光照贴图是方形的并且具有不同的大小，不一定是 2 的幂（尽管如果可以提供更好的解决方案，则可以包括此限制）。生成的纹理的大小是任意的，但应尽可能方形。我必须保持像素完美，不能使用旋转。速度不是问题，这不用于时间关键的应用程序。
我找到的基本算法 over at GameDev.SE 会像这样工作：
- 按区域对光照贴图进行排序，从大开始
- 以光栅扫描顺序浏览输出纹理[固定宽度或根据需要增加]
- 将光照贴图放在第一个可能的位置
- 重复下一个光照贴图直到完成
虽然这听起来合理且易于实现，但我想知道这个算法是否适合我的目的，或者是否有更简单的解决方案。特别是，我对以下内容感兴趣：
- 我能以某种方式利用只有方形的纹理吗？
- 有没有办法预先计算出输出的最佳平方维度？
- 我可以充分利用只有 'power of two' 个纹理吗？
按高度排序的试探法仍然有效。即使是这个稍微简单一点的版本也可以工作：按高度排序，从左到右放在同一个 y 上，每次到达右侧时，您都会将 y 增加该行上最大的纹理。这样你甚至不必找到一个位置，你已经知道你会把它放在哪里。如果高度变化不大，这会很有效，但它可能会很糟糕。
据我所知，没有办法预先计算大小。但是，尝试这样做无论如何都会导致非二次方大小。猜测一个大小（sqrt（总面积）可能四舍五入到 2 的幂），如果不是所有东西都适合，则将其增加 2 应该很快找到最佳大小。
如果您打包的所有东西都是二次方大小，那么您可以做一些更简单的事情。将所有东西都放在堆中，然后尝试将大小相同的 4 个一组放在一起，形成下一个大小的块。不会总是有 4，这意味着更大的块中有一些空 space。
如果它们不是 2 的幂，这里有一个替代方案可能比按高度排序的技巧更好一些。它要慢得多，而且只打包很多小物品不值得，但我发现当物品的尺寸完全不同时它很有用。它基于区域划分，在这方面它让人想起 KD 树，但事实并非如此（因为这里是关于区域的，没有 "points"）。无论如何，你使用一棵树，其中每个内部节点代表一个分裂，奇数级在一个轴上分裂，偶数级在另一个轴上分裂。放置物品时，递归找到第一个能放得下的地方。
这是最基本的事情。我发现首先尝试将它放在某个地方 "nicely" 很有用（这样它会创建少于 2 个分割，因此它适合某些区域的宽度或高度或两者）并且只有在没有这样的地方时, 满足于它适合的第一个位置。我还发现在节点中存储每个节点 "has" 及其 "actual rectangle" 的空闲区域很有用。可以在递归期间计算尺寸和位置，并且区域根本不是必需的，但是将实际的矩形放在那里很方便，并且可以提前跳过太满的空闲区域节点。先按区域反向排序有助于减少被分割一次就永远无法使用的区域（而将小项目放在大项目之后应该没问题），但它仍然几乎不是最佳选择。
为了提供一些上下文，我有几个 3D 场景中不同对象的光照贴图，我想将它们打包到一个纹理中。光照贴图是方形的并且具有不同的大小，不一定是 2 的幂（尽管如果可以提供更好的解决方案，则可以包括此限制）。生成的纹理的大小是任意的，但应尽可能方形。我必须保持像素完美，不能使用旋转。速度不是问题，这不用于时间关键的应用程序。
我找到的基本算法 over at GameDev.SE 会像这样工作：
- 按区域对光照贴图进行排序，从大开始
- 以光栅扫描顺序浏览输出纹理[固定宽度或根据需要增加]
- 将光照贴图放在第一个可能的位置
- 重复下一个光照贴图直到完成
虽然这听起来合理且易于实现，但我想知道这个算法是否适合我的目的，或者是否有更简单的解决方案。特别是，我对以下内容感兴趣：
- 我能以某种方式利用只有方形的纹理吗？
- 有没有办法预先计算出输出的最佳平方维度？
- 我可以充分利用只有 'power of two' 个纹理吗？
按高度排序的试探法仍然有效。即使是这个稍微简单一点的版本也可以工作：按高度排序，从左到右放在同一个 y 上，每次到达右侧时，您都会将 y 增加该行上最大的纹理。这样你甚至不必找到一个位置，你已经知道你会把它放在哪里。如果高度变化不大，这会很有效，但它可能会很糟糕。
据我所知，没有办法预先计算大小。但是，尝试这样做无论如何都会导致非二次方大小。猜测一个大小（sqrt（总面积）可能四舍五入到 2 的幂），如果不是所有东西都适合，则将其增加 2 应该很快找到最佳大小。
如果您打包的所有东西都是二次方大小，那么您可以做一些更简单的事情。将所有东西都放在堆中，然后尝试将大小相同的 4 个一组放在一起，形成下一个大小的块。不会总是有 4，这意味着更大的块中有一些空 space。
如果它们不是 2 的幂，这里有一个替代方案可能比按高度排序的技巧更好一些。它要慢得多，而且只打包很多小物品不值得，但我发现当物品的尺寸完全不同时它很有用。它基于区域划分，在这方面它让人想起 KD 树，但事实并非如此（因为这里是关于区域的，没有 "points"）。无论如何，你使用一棵树，其中每个内部节点代表一个分裂，奇数级在一个轴上分裂，偶数级在另一个轴上分裂。放置物品时，递归找到第一个能放得下的地方。
这是最基本的事情。我发现首先尝试将它放在某个地方 "nicely" 很有用（这样它会创建少于 2 个分割，因此它适合某些区域的宽度或高度或两者）并且只有在没有这样的地方时, 满足于它适合的第一个位置。我还发现在节点中存储每个节点 "has" 及其 "actual rectangle" 的空闲区域很有用。可以在递归期间计算尺寸和位置，并且区域根本不是必需的，但是将实际的矩形放在那里很方便，并且可以提前跳过太满的空闲区域节点。先按区域反向排序有助于减少被分割一次就永远无法使用的区域（而将小项目放在大项目之后应该没问题），但它仍然几乎不是最佳选择。