随机热方程 - Fortran

Question

我下面有一部分代码求解具有周期性边界条件的一维随机热方程。随机项是高斯白噪声。

我的问题是，我是否正确实现了噪音？
高斯噪声被定义为均值为零，二阶矩告诉我们任何一对时间的值是同分布且统计独立的。

!I first define arrays for the uniform and gaussian random numbers

real, dimension (-1:n) :: u,v,x1,x2,y1,y2 
real :: k=0.005,h=0.1,R !time and position step, respectively
R=k/h**2.

!generate Uniform, then Gaussian Random numbers for White Gaussian Noise
call random_seed 
call random_number(x1)
call random_number(x2)

y1=sqrt(-2*log(x1))*cos(2*pi*x2)
y2=sqrt(-2*log(x1))*sin(2*pi*x2)
y1=y1*sigma+mu
y2=y2*sigma+mu

do i=0,n-1
  v(0)=v(n)
  v(-1)=v(n-1)
  v(i) = (1-2.0*R)*u(i)+R*(u(i+1)+u(i-1))+k*y1(i) !discretized stochastic heat eqn
end do

这是将高斯噪声添加到我的代码中的正确方法吗？我只使用高斯随机数 y1，不需要 y2。这个对吗？谢谢！

Answer 1

您似乎在使用 Box-Muller transform 从均匀样本中获取正态分布的样本。您的实现似乎是正确的，因此 y1 和 y2 确实是具有高斯分布的独立随机变量。

随机热方程 - Fortran

stochastic heat equation - Fortran

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