Hessian 对称性和稀疏命令的非常小的数值问题

Question

我正在使用 MATLAB 中的 IPOPT 运行进行优化，我正在运行解决一些问题，上面写着：

 Hessian must be an n x n sparse, symmetric and lower triangular matrix 
with row indices in increasing order, where n is the number of variables.

查看我的 Hessian 矩阵后，我发现它所抱怨的非对称元素非常接近，这里有一个例子：

H(k,j) =    2.956404205984938

H(j,k) =    2.956404205984939

显然这些元素足够接近并且存在一些数字舍入问题或类似问题。此外，当我以 H 作为输入调用 MATLAB 的 issymmetric 函数时，我得到 false。有没有办法忘记这些非常小的对称性差异？

更多信息：

我正在使用优化的 matlabFunction 来实际计算整个 hessian (H)，然后在将其传递给 IPOPT 之前我做了一些后处理：

H = tril(H);
H = sparse(H);

tril 命令生成下三角矩阵，因此这些数字差异不应该起作用。因此，问题可能是它抱怨稀疏命令传回增加的列索引而不是增加行索引。有没有办法改变它，以便它在增加的行索引中传回稀疏矩阵？

Answer 1

如果 H 非常接近对称但不完全对称，并且您需要强制它完全对称，则标准方法是说 H = (H+H')./2.

Very small numerical issues with hessian symmetry and sparse command