用 Matlab 求解不等式

Question

我必须解决一个不等式，但是手工解决太难了。因此，我想使用 Matlab。让 a = [(k-3)*sqrt(v)]/s 和 b = 1.08148*a^2-epsilon，其中 epsilon = 10^(-6)。需要解决的不等式为：

q(a,b) < s*sqrt(v)

其中 s 和 v 是已知的。更准确地说，我想解决 k 的上述不等式（发生在 a 和 b 中）。现在，问题是 q(a,b) 是四次多项式的最大实根：

(48*a^2+16*b)*x^4 - (40*a^3+168*a*b)*x^3+(-45*a^4+225*a^2*b+72*b)*x^3+(27*a^2*b-162*a*b^2)*x+27*b^3

我试过运行这个：

syms x z
  av = ((x-3)*sqrt(v))/s;
 Q = max(roots([48*z^2+16*(1.08148*z-eps), -40*z^3-168*z*(1.08148*z-eps), -45*z^4+225*z^2*(1.08148*z-eps)+72*(1.08148*z-eps)^2, 27*z^3*(1.08148*z-eps)-162*z*(1.08148*z-eps)^2, 27*(1.08148*z-eps)^3]));
 F = compose(Q,av);
solve(F-skew*sqrt(var)<0, x)

但是 Matlab 一直报错：

Error using sym/max (line 97) Input arguments must be convertible to floating-point numbers.

Error in Testt (line 13) R = max(roots([2048, -6912*((x-3)sqrt(var)/skew)^2, 8088((x-3)sqrt(var)/skew)^4, -3600((x-3)sqrt(var)/skew)^6, 375((x-3)*sqrt(var)/skew)^8]));

也许有人有更好的解决办法？最好的方法是，如果我有一个关于 a 和 b 的四次函数的最大实根 q 的显式表达式。但是，这个显式表达式太长而无法使用。

Answer 1

错误信息好像说max()函数不支持sym x z.

因为roots()的返回结果包括x和z。但是Matlab不知道x和z的值，所以无法计算根的值，进而无法比较。

也许你应该改进你的算法。

用 Matlab 求解不等式

Solving an inequality with Matlab

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