矩阵的质心

Question

给定一个二维数组，我需要想出一个输出质心的算法。我想出了下面的算法，但是，当数组大小增加到 10 x 10 矩阵时，它会产生不正确的解决方案。我使用 java 编写并运行算法。我没有在这里提供代码，只是对我的算法的解释，因为我觉得它不对。但是，我无法找出原因。

Store into an array: Mean of each row
Store into an array: Mean of each column

The algo below is used for row and column:
Loop through the row array,
if(row = 1){
value = (mean of row 1) - (mean of row 2 + mean of row 3+ mean of row 4)
}else if(row =Length of array){
value = (mean of row 1 + mean of row 2 + mean of row 3) - (mean of row 4)}
else{
value = (mean of rows until ith row) - (ith row till end of array)
}
final value = lowest value;

我知道它应该处理行和列的平均值。所以在我的算法中，我找出行和列的均值，然后进行如上所示的计算。相同的算法适用于列。

感谢您提供的所有帮助。也许，我对质心的理解是不正确的。如果有什么不清楚的，那就问吧。这是我自己的算法，根据我对质心的理解创建的，所以如果不清楚，请尽管问。谢谢！

Answer 1

扩展我的评论，您应该能够按如下方式计算质心：

foreach col 
  foreach row
    massvector.x += matrix[col][row] * col
    massvector.y += matrix[col][row] * row
    totalmass += matrix[col][row]
massvector.x /= totalmass    
massvector.y /= totalmass

这个想法基于 https://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass 中的 "A system of particles" 部分：将矩阵元素视为在 2D 平面上布置的等距粒子。每个元素的位置等于它在矩阵中的位置，即列和行，而粒子质量是该 cell/element/matrix 位置的值。

使用您的（现已删除）测试用例的实施示例：

double[][] matrix = new double[][]{
    {0.70,0.75,0.70,0.75,0.80},
    {0.55,0.30,0.20,0.10,0.70},
    {0.80,0.10,0.00,0.00,0.80},
    {0.70,0.00,0.00,0.00,0.80},
    {0.80,0.90,0.80,0.75,0.90}};

double cx = 0;
double cy = 0;
double m = 0;

for(int x = 0; x < matrix.length; x++ ) {
  for(int y = 0; y < matrix[x].length; y++) {
    cx += matrix[x][y] * x;
    cy += matrix[x][y] * y;
    m += matrix[x][y];
  }
}

//those are center's the cell coordinates within the matrix
int cmx = (int)(cx/m); 
int cmy = (int)(cy/m);

//whatever you'd need that value for (the position is more likely what you're after)
double centerOfMassValue = matrix[cmx][cmy];

上面的例子 return 坐标 2/2 是 5x5 矩阵的中心。

Answer 2

您需要对 3x3 数组进行加权平均，

x̄= (质量(col1)*1 + 质量(col2)*2 + 质量(col3)*3) / (质量(col1) + 质量(col2) + 质量(col3))

对于 y 类似地用行替换列。

获得这两个值后，这两个值将告诉您阵列质心的 x 和 y 坐标。

如果您需要视觉示例，请参阅下面的示例一link：http://www.batesville.k12.in.us/physics/APPhyNet/Dynamics/Center%20of%20Mass/2D_1.html

Answer 3

我假设由于您将权重存储在矩阵中，所以矩阵中的位置将对应于列索引为 x 行索引的权重坐标是 y。因此 row=2,col=3 处的权重我们将在 x/y 坐标系上取为 (3,2)。

此代码遵循维基百科上的 solution for center of mass from a system of particles：

public static Point2D.Double getCenterOfMass( double[][] matrix) {
    double massTotal = 0;
    double xTotal = 0;
    double yTotal = 0;
    for (int rowIndex = 0; rowIndex < matrix.length; rowIndex++) {
        for (int colIndex = 0; colIndex < matrix[0].length; colIndex++) {
            massTotal += matrix[rowIndex][colIndex];
            xTotal += matrix[rowIndex][colIndex] * colIndex;
            yTotal += matrix[rowIndex][colIndex] * rowIndex;
        }
    }
    xTotal /= massTotal;
    yTotal /= massTotal;
    return new Point2D.Double(xTotal,yTotal);
}

完整的工作代码here。

矩阵的质心

Centroid of matrix

java

algorithm

centroid