如何解决 50 noodles/shoelaces 难题？
how to solve 50 noodles/shoelaces puzzle?
一碗面有50根。您可以将一根面条或两条不同的面条的两端系在一起，形成一个点头。
问：碗中圈数的预期值是多少？
∑(1/i) 对于 i 从 1 到 50.
当你有 n 条面条时，让我们看看面条数 n。它可以以 1/n 的概率与自身相关联，也可以以 (n-1)/n 的概率与其他面条相关联。当它与自身绑定时，就形成了循环，我们需要找到其余 n-1 面条的期望值。当它与其他面条绑在一起时，它就和我们拿走这条面条一样，所以答案是其余 n-1 条面条的期望值。
f(n) = 1/n * (f(n-1) + 1) + (n-1)/n * f(n-1);
f(n) = 1/n * f(n-1) + 1/n + (n-1)/n * f(n-1);
f(n) = f(n-1) + 1/n
f(n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n
一碗面有50根。您可以将一根面条或两条不同的面条的两端系在一起，形成一个点头。
问：碗中圈数的预期值是多少？
∑(1/i) 对于 i 从 1 到 50.
当你有 n 条面条时，让我们看看面条数 n。它可以以 1/n 的概率与自身相关联，也可以以 (n-1)/n 的概率与其他面条相关联。当它与自身绑定时，就形成了循环，我们需要找到其余 n-1 面条的期望值。当它与其他面条绑在一起时，它就和我们拿走这条面条一样，所以答案是其余 n-1 条面条的期望值。
f(n) = 1/n * (f(n-1) + 1) + (n-1)/n * f(n-1);
f(n) = 1/n * f(n-1) + 1/n + (n-1)/n * f(n-1);
f(n) = f(n-1) + 1/n
f(n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n