最小成本流完整性定理
Min-Cost Flow Integrality Theorem
最小成本流问题的完整性定理指出，给定 "integral data"，始终存在对应于最小成本流的问题的积分解。整体数据的概念让我有点困惑，因为大多数论文、教程都说需求、供应和能力应该是整体的。现在，容量约束通常表示为
l_i <= c_i <= u_i
其中 l_i 是边容量的下限 i，u_i 是上限。为了使完整性定理成立，l_i and u_i 是整数就足够了吗？疑问来自这样一个事实，即这并不一定意味着流量本身总是整数，例如，对于 l_i = 0, u_i = 1，边 i 的流量可以为 0.5.
是的，这正是完整性定理所说的。
如果l_i和u_i都是整数，并且存在任意个可行解，那么必然存在一个所有流都是整数的解.
这并不意味着所有的解都必须是整数。只是至少会有一个。
最小成本流问题的完整性定理指出，给定 "integral data"，始终存在对应于最小成本流的问题的积分解。整体数据的概念让我有点困惑，因为大多数论文、教程都说需求、供应和能力应该是整体的。现在，容量约束通常表示为
l_i <= c_i <= u_i
其中 l_i 是边容量的下限 i，u_i 是上限。为了使完整性定理成立，l_i and u_i 是整数就足够了吗？疑问来自这样一个事实，即这并不一定意味着流量本身总是整数，例如，对于 l_i = 0, u_i = 1，边 i 的流量可以为 0.5.
是的，这正是完整性定理所说的。
如果l_i和u_i都是整数，并且存在任意个可行解，那么必然存在一个所有流都是整数的解.
这并不意味着所有的解都必须是整数。只是至少会有一个。