3 行逻辑难题：lists/arrays 中序列约束的优化

Question

在下面的谜题中，我们尝试用以下方式用蓝色和白色方块填充网格：

不允许一行（或一列）3 个颜色相同。
每一行和每一列都有相等数量的蓝色和白色方块。

如果我们现在用 0 表示白色，用 1 表示蓝色，我们得到：

0 _ _ _ 1 _
_ 0 _ _ _ _
_ _ _ _ _ 0
1 _ _ 0 _ _
_ _ 1 1 _ _
_ 0 _ _ 1 _

我们可以很快验证

0 1 0 0 1 1 
0 0 1 1 0 1 
1 1 0 1 0 0 
1 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 
1 0 1 0 1 0

是这个例子的解决方案。

作为约束，我写了以下内容：

constraints(Board,N) :-
    N2 is N // 2,
    ( for(I,1,N), param(Board,N2,N)
    do
      Row is Board[I,1..N],
      Col is Board[1..N,I],
      ic_global:sequence_total(N2,N2,1,2,3,Row),
      ic_global:sequence_total(N2,N2,1,2,3,Col)
    ).

sequence_total/6 确保值 1 在 row/col 中恰好出现 N2 次（N 次的一半），并且指定的 3 个元素的 row/col 中的每个序列都应该包含值 1 的 1 到 2 倍（因此值 1 的 3 个方块不能彼此相邻出现）。

我得到以下 18x18 拼图实例 (*) 的结果：

Solved in 147 backtracks
Yes (10.39s cpu, solution 1)

看起来约束在执行任何搜索之前都很好地完成了它们的工作，因为需要 'only' 147 个回溯。然而运行时间对我来说似乎真的很长，尤其是与回溯的数量相比。我猜这是由于必须进行的所有序列检查？更改 search/6 中的任何 selection/choice 方法对运行时间几乎没有任何影响这一事实似乎证实了这一点。

如果是这样，是否有任何其他更有效的方法来限制 list/array 中的序列，使 N 个相同的元素彼此相邻并缩短运行时间？

编辑

使用下面@jschimpf提供的分解版本后，得到如下结果：

Solved in 310 backtracks
Yes (0.22s cpu, solution 1)

新的约束不如sequence/6强，我们确实需要多一点回溯，但是我们的运行时间从10.39秒降到了0.22秒，所以整体结果非常好可取。

示例数据：

本题使用的谜题（无回溯求解）

problem(p(6,1),[(1,1,0),(1,5,1),(2,2,0),(3,6,0),(4,1,1),(4,4,0),(5,3,1),(5,4,1),(6,2,0),(6,5,1)]).

我发布结果的谜题 (*)：

problem(p(18,1),[(1,3,0),(1,9,0),(1,10,0),(1,12,0),(1,14,0),(1,18,1),(2,4,0),(2,7,1),(2,8,1),(3,2,1),(3,6,0),(3,16,0),(3,17,0),(4,2,1),(4,4,1),(4,10,1),(4,13,1),(4,18,1),(5,8,1),(5,10,1),(5,15,0),(5,16,1),(6,12,1),(7,3,0),(7,4,0),(7,6,1),(7,9,0),(7,12,1),(7,17,0),(8,1,1),(8,4,0),(8,8,1),(8,15,1),(8,16,1),(9,7,0),(9,10,0),(9,14,0),(10,2,1),(10,4,1),(10,6,1),(10,13,1),(11,7,0),(11,10,1),(12,1,1),(12,4,1),(12,7,1),(12,15,1),(12,16,1),(13,1,1),(13,6,0),(13,8,1),(13,10,0),(13,16,1),(14,5,1),(14,10,0),(14,13,1),(15,1,1),(15,3,1),(15,12,0),(15,13,1),(15,15,0),(16,2,1),(16,4,0),(16,12,0),(16,18,0),(17,9,0),(17,15,0),(17,18,0),(18,2,1),(18,8,1),(18,11,1),(18,15,1),(18,16,1)]).

Answer 1

事实证明，在这种情况下，sequence 约束的手工分解版本效率更高。使用例如

sequence_1_2([X1,X2,X3|Xs]) :- !,
    S #:: 1..2,
    X1+X2+X3 #= S,
    sequence_1_2([X2,X3|Xs]).
sequence_1_2(_).

将任意3元素子序列的和约束为1或2，将sequence_total/6约束替换为

    ...,
    sum(Row) #= N2,
    sequence_1_2(Row),

这使求解时间缩短到 0.2 秒。

3 行逻辑难题：lists/arrays 中序列约束的优化

3-in-a-row logic puzzle: optimisation for sequence constraints in lists/arrays

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