对有孔的图像进行傅里叶变换

Fourier transform on images with holes

这是我们实验室最近工作中遇到的问题

  1. 我想对上面有几个 "holes" 的图像进行傅立叶变换。
  2. 那些孔是椭圆形的,方向不同。 例如。 an imgae with holes
  3. 经过傅里叶变换后,一些幅度会被修改。
  4. 这些空洞在逆傅里叶变换时必须保持完整,而且这些修改将在以后恢复。 所以简单地用零填充是行不通的,因为 1) 修改将"contaminate" 傅里叶变换逆变换时的空洞。 2) 用零填充并将空洞内容放回原位将无法完全恢复。

那么,是否可以对有孔洞的图像进行傅立叶变换呢? 或者我们可以将凹图像映射或分解为矩形吗?

两个答案取决于你想做什么:

1- 你能找到等价于你的幅度修改的空间域,并在图像上应用 2D 卷积而不是空洞吗?

2- 你能否采用迭代方法,用平均值替换 "holes",做 fft,应用幅度变换,做 ifft,用原始内容替换孔,然后重复直到你得到足够的收敛?