如何在一组 q 个状态上为给定的 DFA 提出递归方程？
How to propose a recurrence equation for a given DFA over a set of q states?
我正在尝试解决以下问题 2 link：Check out Q.2。
我感兴趣的是长度为 k 的二进制字符串的数量 N(k) 被以下确定性有限自动机接受（来源：URL）。
例如N(2)=2，因为只有这样的字符串是01和10。特别是我对 N(k).
的递归关系感兴趣
对于k>=3，循环是N(k) = 2*N(k-3) + N(k-2)，边界条件是N(0)=N(1)=0和N(2)=2。
原因是给定一个可接受的字符串 w（可接受的我的意思是 DFA 接受的字符串），您可以在最终状态或将 010 或 001（长度均为 3）添加到最终状态的 "remain"；复发直接来自这些观察结果（想想看）。
例如，这是自动机接受的前几个长度为 k=2,3,...,7 的字符串：
- 对于 k=2，解是
01、10。
- 对于 k=3 没有解决方案。
- 对于 k=4，解是
0111、1011。
- 对于 k=5，解是
01001、01010、10010、10001。
- 对于 k=6，解是
011111、101111。
- 对于 k=7，解是
0100111、0101011、1001011、1000111、0111001、0111010、1011001, 1011010.
我们可以看到递归正确地计算了解决方案的数量：
- N(3) = 2*N(0) + N(1) = 2*0 + 0 = 0.
- N(4) = 2*N(1) + N(2) = 0+2 = 2.
- N(5) = 2*N(2) + N(3) = 2*2 + 0 = 4.
- N(6) = 2*N(3) + N(4) = 2*0 + 2 = 2.
- N(7) = 2*N(4) + N(5) = 2*2 + 4 = 8.
我正在尝试解决以下问题 2 link：Check out Q.2。
我感兴趣的是长度为 k 的二进制字符串的数量 N(k) 被以下确定性有限自动机接受（来源：URL）。
例如N(2)=2，因为只有这样的字符串是01和10。特别是我对 N(k).
对于k>=3，循环是N(k) = 2*N(k-3) + N(k-2)，边界条件是N(0)=N(1)=0和N(2)=2。
原因是给定一个可接受的字符串 w（可接受的我的意思是 DFA 接受的字符串），您可以在最终状态或将 010 或 001（长度均为 3）添加到最终状态的 "remain"；复发直接来自这些观察结果（想想看）。
例如，这是自动机接受的前几个长度为 k=2,3,...,7 的字符串：
- 对于 k=2，解是
01、10。 - 对于 k=3 没有解决方案。
- 对于 k=4，解是
0111、1011。 - 对于 k=5，解是
01001、01010、10010、10001。 - 对于 k=6，解是
011111、101111。 - 对于 k=7，解是
0100111、0101011、1001011、1000111、0111001、0111010、1011001,1011010.
我们可以看到递归正确地计算了解决方案的数量：
- N(3) = 2*N(0) + N(1) = 2*0 + 0 = 0.
- N(4) = 2*N(1) + N(2) = 0+2 = 2.
- N(5) = 2*N(2) + N(3) = 2*2 + 0 = 4.
- N(6) = 2*N(3) + N(4) = 2*0 + 2 = 2.
- N(7) = 2*N(4) + N(5) = 2*2 + 4 = 8.