计算两个椭圆的交点

Question

给定正方形勾勒出一个半径为 r 的圆。在正方形中，在它的左边和上边，有两个直径为d 的恒等椭圆。椭圆的交点（图中两个箭头所指）与正方形左侧（或顶部）的距离是多少？

Answer 1

假设圆心位于 (0, 0)。

水平椭圆的中心 = (0, r - d/2)

水平半径=r

垂直半径=d/2

横椭圆方程=x^2/r^2 + (y -r + d/2)^2/(d/2)^2 = 1.

由于对称性，我们也知道两个交点满足y = -x。那么

x^2/r^2 + (x + r - d/2)^2/(d/2)^2 = 1

或

d^2/4 x^2 + r^2(x + (r - d/2))^2 = r^2d^2/4

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^2(r - d/2)^2 - r^2d^2/4 = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^4 - r^3d = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^3(r - d) = 0

你现在可以完成x中求解这个二次方程的计算，等等

计算两个椭圆的交点

Calculate intersection point of two ellipses

geometry

intersection

ellipse