用于程序固定点的 Coq simpl

Question

是否有类似 simpl 用于 Program Fixpoint 的策略？

特别是，如何证明以下简单的陈述？

Program Fixpoint bla (n:nat) {measure n} :=
match n with
| 0 => 0
| S n' => S (bla n')
end.

Lemma obvious: forall n, bla n = n. 
induction n. reflexivity.
(* I'm stuck here. For a normal fixpoint, I could for instance use 
simpl. rewrite IHn. reflexivity. But here, I couldn't find a tactic 
transforming bla (S n) to S (bla n).*)

显然，这个玩具示例不需要 Program Fixpoint，但我在更复杂的设置中遇到了同样的问题，我需要手动证明 Program Fixpoint 的终止。

Answer 1

我不习惯使用 Program 所以可能有更好的解决方案，但这是我通过展开 bla 想到的，看到它是使用 [=14= 内部定义的] 并使用 SearchAbout Fix_sub.

查看关于该函数的定理

Lemma obvious: forall n, bla n = n.
Proof.
intro n ; induction n.
 reflexivity.
 unfold bla ; rewrite fix_sub_eq ; simpl ; fold (bla n).
 rewrite IHn ; reflexivity.

(* This can probably be automated using Ltac *)
 intros x f g Heq.
  destruct x.
  reflexivity.
  f_equal ; apply Heq.
Qed.

在您的真实示例中，您可能想要引入归约引理，这样您就不必每次都做同样的工作。例如：

Lemma blaS_red : forall n, bla (S n) = S (bla n).
Proof.
intro n.
 unfold bla ; rewrite fix_sub_eq ; simpl ; fold (bla n).
 reflexivity.

(* This can probably be automated using Ltac *)
 intros x f g Heq.
  destruct x.
  reflexivity.
  f_equal ; apply Heq.
Qed.

这样，下次你有一个bla (S _)，你可以简单地rewrite blaS_red。

用于程序固定点的 Coq simpl

Coq simpl for Program Fixpoint

coq

theorem-proving

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