二叉搜索树 JavaScript 实现 - 删除功能

Question

这是我在 JavaScript 中实现的二叉搜索树。除了 remove 函数外，所有函数似乎都正常工作。具体来说，它似乎正在正确删除节点，直到树中剩下 2 个节点：

var binaryTreeNode = function (value) {
  return {
    value : value,
    left  : null,
    right : null
  };
};

var binarySearchTree = function () {
  var tree  = Object.create( binarySearchTreeMethods );
  tree.root = null;
  return tree;
};

var binarySearchTreeMethods = {

  insert: function (value, node) {
    var newNode = binaryTreeNode( value );

    // check if tree is empty
    if ( this.isEmpty() ) {
      this.root = newNode;
      return;
    }

    // initialize node
    if ( node === void 0 ) node = this.root;

    // compare value with node.value
    if ( value <= node.value ) {
      // check if left exists
      if ( node.left ) {
        this.insert( value, node.left );
      } else {
        node.left = newNode;
      }
    } else {
      if ( node.right ) {
        this.insert( value, node.right );
      } else {
        node.right = newNode;
      }
    }
  },

  remove: function (value, node) {
    var nextRightValue, nextLeftValue, minRight;

    if ( !this.isEmpty() ) {
      // initialize node
      if ( node === void 0 ) node = this.root;

      // compare the node's value with the value
      if ( value < node.value ) {
        // check if there is a left node
        if ( node.left ) {
          node.left = this.remove( value, node.left );
        }
      } else if ( value > node.value ) {
        // check if there is a right node
        if ( node.right ) {
          node.right = this.remove( value, node.right );
        }
      } else {
        // at this point, value === node.value
        // check if node is a leaf node
        if ( node.left === null && node.right === null ) {
          // edge case of single node in tree (i.e. root node)
          if ( this.getHeight() === 0 ) {
            this.root = null;
            return this.root;
          } else {
            node = null;
          }
        } else if ( node.left === null ) {
          node = node.right;
        } else if ( node.right === null ) {
          node = node.left;
        } else {
          // node has both left and right
          minRight   = this.findMinValue( node.right );
          node.value = minRight;
          node.right = this.remove( minRight, node.right );
        }
      }
      return node;
    }
  },

  contains: function (value, node) {
    if ( this.isEmpty() ) return false;
    // tree is not empty - initialize node
    if ( node === void 0 ) node = this.root;

    // check if node's value is the value
    if ( value === node.value ) return true;
    if ( value < node.value ) {
      // check if left node exists
      return node.left ? this.contains( value, node.left ) : false;
    } else {
      // check if right node exists
      return node.right ? this.contains( value, node.right ) : false;
    }
  },

  findMaxValue: function (node) {
    if ( !this.isEmpty() ) {
      if ( node === void 0 ) node = this.root;
      while ( node.right ) {
        node = node.right;
      }
      return node.value;
    }
  },

  findMinValue: function (node) {
    if ( !this.isEmpty() ) {
      if ( node === void 0 ) node = this.root;
      while ( node.left ) {
        node = node.left;
      }
      return node.value;
    }
  },

  getHeight: function (node) {
    if ( !this.isEmpty() ) {
      // initialize node
      if ( node === void 0 ) node = this.root;

      // base case
      if ( node.left  === null && node.right === null ) return 0;
      if ( node.left  === null ) return 1 + this.getHeight( node.right );
      if ( node.right === null ) return 1 + this.getHeight( node.left );
      return 1 + Math.max( this.getHeight( node.left ), this.getHeight( node.right ) );
    }
  },

  isEmpty: function () {
    return this.root === null;
  }

};

将值插入二叉搜索树工作正常：

var bst = binarySearchTree();
bst.insert(10);
bst.insert(5);
bst.insert(20);
bst.insert(30);
bst.insert(22);
bst.insert(18);

我每次开始删除 root 值时遇到问题：

bst.remove(10); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(18); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(20); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(22); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(30); // THIS IS WHERE THE ISSUE OCCURS

在删除 30 之前，树只有两个值：30 作为根值，5 作为 root.left 值。我希望删除 30 会给我一棵以 5 为根的树。但是，删除 30 对树没有任何影响；它保持不变。

进一步测试表明，如果我先删除 5 个，然后删除 30 个，那么一切也都正常：

bst.remove(10); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(18); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(20); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(22); // this works fine and the resulting bst tree is structurally correct
bst.remove(5);  // Results in a tree with 30 as the root value
bst.remove(30); // Results in the empty tree where root === null

谁能帮我理解为什么最初删除 30 不起作用？

Answer 1

当找到的节点是根并且它是树中唯一的节点时，你的代码有一个规定，如果一个节点既有左节点又有右节点 child，你覆盖它价值。但是当要删除的节点是根并且它只有一个 child 时，您的代码中没有任何内容可以覆盖 this.root，并且您不会覆盖根的值，因此它不会被删除并且树保持不变。

您可以通过更改以下内容来解决此问题：

if ( node === void 0 ) node = this.root;

// compare the node's value with the value
if ( value < node.value ) {

对此：

if ( node === void 0 ) {
    this.root = this.remove(value, this.root);
// compare the node's value with the value
} else if ( value < node.value ) {

修复后，您可以稍微简化一下逻辑：

remove: function (value, node) {
    if (!this.isEmpty()) {
        // initialize node
        if (!node) {
            this.root = this.remove(value, this.root);
        } else if (value < node.value && node.left) {
            node.left = this.remove(value, node.left);
        } else if (value > node.value && node.right) {
            node.right = this.remove(value, node.right);
        } else if (value === node.value) {
            // check if node is a leaf node
            if (node.left && node.right) {
                // node has two children. change its value to the min
                // right value and remove the min right node
                node.value = this.findMinValue(node.right);
                node.right = this.remove(node.value, node.right);
            } else {
                // replace the node with whichever child it has
                node = node.left || node.right;
            }
        }
        return node;
    }
},

然后您可以通过将其分为两种方法来进一步简化它：

remove: function (value) {
    this.root = this._removeInner(value, this.root);
},

_removeInner: function (value, node) {
    if (node) {
        if (value < node.value) {
            node.left = this._removeInner(value, node.left);
        } else if (value > node.value) {
            node.right = this._removeInner(value, node.right);
        } else if (node.left && node.right) {
            node.value = this.findMinValue(node.right);
            node.right = this._removeInner(node.value, node.right);
        } else {
            node = node.left || node.right;
        }
    }
    return node;
},

Demo

@wmock 问过我是如何解决这个问题的，所以我会详细说明一下。

我做的第一件事是在调试器中遍历代码，重点放在 bst.remove(30) 部分。我注意到那时 30 是根，并且在 remove() 完成后它仍然存在。这让我注意到在那个特定情况下，代码从不修改根。

然后我查看了 this.remove() 的 return 值是如何分配给 node.left 和 node.right 的，并且回忆了一些 BST 算法，认为它会对根进行模拟也是有意义的。这确实是答案。

有一些因素促使将该方法分为两种方法：

我注意到该方法具有相当多的 special-case 功能，这些功能仅与 bst.remove() 的初始调用相关
- 正在检查this.isEmpty()
- 如果 node 为 null
- 在树高为 0 的某些情况下，将 this.root 重置为 null

每次通过时都做所有这些似乎很马虎remove()

我也反复发现自己想使用 if (!node) 来检查我是否已经到达树的边缘，但我做不到，因为有那种特殊情况逻辑可以使用 this.root 当node 为空。

将方法分成两部分解决了上述所有问题。

请注意，在许多 BST 实现中，_removeInner() 中的功能将是 binaryTreeNode 类型上的一个方法，树将只与根节点交互。这消除了将节点从一个方法调用传递到下一个方法调用的需要：

在binarySearchTree中：

remove: function (value) {
    this.root && this.root.remove(value);
},

在binaryTreeNode中：

remove: function (value) {
    if (value < this.value) {
        this.left = this.left && this.left.remove(value);
    } else if (value > this.value) {
        this.right = this.right && this.right.remove(value);
    } else if (this.left && this.right) {
        this.value = this.right.findMinValue();
        this.right = this.right.remove(this.value);
    } else {
        return this.left || this.right;
    }
    return this;
},

findMinValue: function () {
    return this.left ? this.left.findMinValue() : this.value;
}

Demo

Answer 2

这是具有插入和删除功能

的二叉树的完整示例

function Node(val) {
    this.data = val;
    this.right = null;
    this.left = null;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
    this.remove = remove;
    this.removeNode = removeNode;
    this.kthSmallestNode = kthSmallestNode;
}

function insert(val) {
    if (val == null || val == undefined)
        return;

    if (this.root == null) {
        this.root = new Node(val);
        return;
    }

    var current = this.root
    var newNode = new Node(val);

    while (true) {
        if (val < current.data) {
            if (current.left == null) {
                current.left = newNode;
                return;
            }
            current = current.left;
        } else {
            if (current.right == null) {
                current.right = newNode;
                return;
            }
            current = current.right;
        }
    }

}

function remove(val) {
    this.root = removeNode(this.root, val);
}

function removeNode(current, value) {
    if (value == null || value == undefined)
        return;

    if (value == current.data) {
        if (current.left == null && current.right == null) {
            return null;
        } else if (current.left == null)
            return current.right;
        else if (current.right == null)
            return current.left;
        else {
            var tempNode = kthSmallestNode(current.right);
            current.data = tempNode.data;
            current.right = removeNode(current.right, tempNode.data);
            return current;
        }


    } else if (value < current.data) {
        current.left = removeNode(current.left, value);
        return current;
    } else {
        current.right = removeNode(current.right, value);
        return current;
    }
}

function kthSmallestNode(node) {
    while (!(node.left == null))
        node = node.left;

    return node;
}

function inOrder(node) {
    if (!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.data + " ");
        inOrder(node.right);
    }
}


var tree = new BST();
tree.insert(25);
tree.insert(20);
tree.insert(30);
tree.insert(27);
tree.insert(21);
tree.insert(16);
tree.insert(26);
tree.insert(35);

tree.remove(30)

console.log("Inorder : ")
console.log(tree.inOrder(tree.root))

祝你好运！！！

Answer 3

我有一个我认为大多数人都能理解的非常简单的答案，它考虑了子节点。关键是，如果你要删除一个有左右子节点的值，你首先要向左移动，然后一直向右移动，因为这可以确保它没有子节点并且更容易更新。

  removeNode(val) {
    let currentNode, parentNode, nextBiggestParentNode=null, found=false, base=[this.root];
    while(base.length > 0 && !found) {
      currentNode = base.pop();
      if(currentNode.value === val) {
        found=true;
        if(!currentNode.left && !currentNode.right) {
          parentNode.right === currentNode ? parentNode.right = null : parentNode.left = null;
        }
        else if(!currentNode.right && currentNode.left) {
          parentNode.right === currentNode ? parentNode.right = currentNode.left : parentNode.left = currentNode.left;
        }
        else if(!currentNode.left && currentNode.right) {
          parentNode.right === currentNode ? parentNode.right = currentNode.right : parentNode.left = currentNode.right;
        }
        else {
          let _traverse = node => {
            if (node.right) {
              nextBiggestParentNode = node;
              _traverse(node.right);
            }
            else {
              currentNode.value = node.value;
              nextBiggestParentNode ? nextBiggestParentNode.right = null : currentNode.left = null;
            }
          }
          _traverse(currentNode.left);
        }
      }
      else {
        parentNode = currentNode;
        val > currentNode.value && currentNode.right ? base.unshift(currentNode.right) : base.unshift(currentNode.left);
      }
    }
    return this;
  }

该代码是 class 的一部分，如果有人感兴趣，这里是我的构造函数代码的其余部分

let TreeNode = class  {
  constructor(value, left=null, right=null) {
    this.value = value;
    this.left = left;
    this.right = right;
  }
}

let BST = class {
  constructor(root=null) {
    this.root = root;
  }

  insert(nodeToInsert) {
    if (this.root === null) {
      this.root = nodeToInsert;
    } else {
      this._insert(this.root, nodeToInsert);
    }
  }

  _insert(root, nodeToInsert) {
    if (nodeToInsert.value < root.value) {
      if (!root.left) {
        root.left = nodeToInsert;
      } else {
        this._insert(root.left, nodeToInsert);
      }
    } else {
      if (!root.right) {
        root.right = nodeToInsert;
      } else {
        this._insert(root.right, nodeToInsert);
      }
    }
  }

这里有一些创建 bst 和删除值的演示代码

let bst = new BST();
const nums = [20,10,5,15,3,7,13,17,30,35,25,23,27,37,36,38];
function createBst() {
  for (let i of nums) {
    bst.insert(new TreeNode(i));
  }
  console.log(JSON.stringify(bst, null, 2));
  bst.removeNode(35);
}
createBst();
console.log(JSON.stringify(bst, null, 2));

二叉搜索树 JavaScript 实现 - 删除功能

Binary Search Tree JavaScript implementation - remove function

javascript

algorithm

binary-search-tree

data-structures