XOR 和 mod 的交换性
Commutativity of XOR and mod
因此，在探索哈希函数时，我注意到以下等式：
((129*N)^prev)%256 = ((129*N)%256)^prev
对于 0 到 255 之间的任何数字 N, prev。基本上你可以将 mod 操作拖出而不改变结果，它只适用于数字 129。有人可以告诉我什么是129 这么特别？
在使用模块化算法时，碰巧
(a*b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
如果将此 属性 应用到 b = a
a^2 mod m = (a mod m)^2 mod m
并重复相同的 n 次
a^n mod m = (a mod m)^n mod m
并且由于这对 a 的任何值都有效，我们也得到
(a*b)^n mod m = (a*b mod m)^n mod m
因此，无论 m 是否为 256 以及 a 是否为 129，属性 均有效。
然而，129 有一些非常特别的地方，因为 1, 127, 129 和 255 是唯一 mod 256 使得 r * r = 1 mod 256 的余数。另请注意 255 = -1 (mod 256) 和 127 = -129 mod 256.
如果您将 256 取模解释为按位 AND 与 255，或者换句话说，仅保留最低有效 8 位，则更容易看出这一点。
显然 XOR 不会使信息从高位传输到低位（实际上没有向任何方向传输），因此无论发生什么 "up there" 都不会对低位产生任何影响。它可能对高位产生了影响（XOR 可以设置，然后根据 AND 是首先发生还是第二次发生，这些位分别保持设置或重置），但假设这里不会发生。
代数上，AND 分布在 XOR 上，所以
(a ^ b) & c =
& distributes over ^
(a & c) ^ (b & c)
我们有 b & c = b 因为 c 是 255 而 b 在 0 到 255 之间，所以
(a & c) ^ (b & c) =
by assumptions
(a & c) ^ b
这与乘法无关，它实际上可以是任何东西，我只是在这里称那部分为 a。
互斥或与加法模 2 完全相同。
因此，在探索哈希函数时，我注意到以下等式：
((129*N)^prev)%256 = ((129*N)%256)^prev
对于 0 到 255 之间的任何数字 N, prev。基本上你可以将 mod 操作拖出而不改变结果，它只适用于数字 129。有人可以告诉我什么是129 这么特别？
在使用模块化算法时，碰巧
(a*b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
如果将此 属性 应用到 b = a
a^2 mod m = (a mod m)^2 mod m
并重复相同的 n 次
a^n mod m = (a mod m)^n mod m
并且由于这对 a 的任何值都有效，我们也得到
(a*b)^n mod m = (a*b mod m)^n mod m
因此，无论 m 是否为 256 以及 a 是否为 129，属性 均有效。
然而，129 有一些非常特别的地方，因为 1, 127, 129 和 255 是唯一 mod 256 使得 r * r = 1 mod 256 的余数。另请注意 255 = -1 (mod 256) 和 127 = -129 mod 256.
如果您将 256 取模解释为按位 AND 与 255，或者换句话说，仅保留最低有效 8 位，则更容易看出这一点。
显然 XOR 不会使信息从高位传输到低位（实际上没有向任何方向传输），因此无论发生什么 "up there" 都不会对低位产生任何影响。它可能对高位产生了影响（XOR 可以设置，然后根据 AND 是首先发生还是第二次发生，这些位分别保持设置或重置），但假设这里不会发生。
代数上，AND 分布在 XOR 上，所以
(a ^ b) & c =
& distributes over ^
(a & c) ^ (b & c)
我们有 b & c = b 因为 c 是 255 而 b 在 0 到 255 之间，所以
(a & c) ^ (b & c) =
by assumptions
(a & c) ^ b
这与乘法无关，它实际上可以是任何东西，我只是在这里称那部分为 a。
互斥或与加法模 2 完全相同。