用于确定 Nat 在编译时是否可以被 5 整除的函数

Question

使用 Cactus's helpful ，我尝试编写一个函数，给定一个 Nat，如果它可以被 5 整除，那么 return 将 Nat。

onlyModBy5Helper : (n : Nat) -> (k : Nat ** k `mod` 5 = 0) -> Nat
onlyModBy5Helper n k = n

然后是主要功能：

onlyModBy5 : Nat
onlyModBy5 = onlyModBy5Helper 10 (10 ** Refl)

但是，由于编译时错误而失败：

When checking right hand side of onlyModBy5 with expected type
        Nat
When checking argument pf to constructor Builtins.MkDPair:
        Type mismatch between
                0 = 0 (Type of Refl)
        and
                (\k =>
                   Prelude.Nat.Nat implementation of Prelude.Interfaces.Integral, method mod k
                                                                                             5 =
                   0) 10 (Expected type)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        0
                and
                        Prelude.Nat.Nat implementation of Prelude.Interfaces.Integral, method mod 10
                                                                                                  5

我做错了什么？

Answer 1

这种情况有点奇怪：Nat 的 Integral 实现是：

partial
Integral Nat where
  div = divNat
  mod = modNat

如果您在类型签名中使用 modNat 而不是 mod，它就可以工作。类型统一器仍然存在一些问题。我猜它不会进一步解决，因为它认为实现是部分的而不是全部的。

但是，您的 onlyModBy5Helper 并没有完全达到您想要实现的目标，因为 onlyModBy5Helper 4 (10 ** Refl) 会 return 4，因为 n 和 k 的依赖对不需要是相同的值。这个函数需要一个 n : Nat 和一个 n 的证明，可能就是你想要的：

onlyModBy5Helper : (n : Nat) -> n `modNat` 5 = 0 -> Nat
onlyModBy5Helper n prf = n

请注意，这类似于依赖对，您可以（但不应该，因为它添加了不必要的抽象），将函数编写为：

onlyModBy5Helper : (n : Nat ** n `modNat` 5 = 0) -> Nat
onlyModBy5Helper pair = fst pair

用于确定 Nat 在编译时是否可以被 5 整除的函数

Function to Determine if Nat is Divisible by 5 at Compile-Time

idris