在聚合 monad 上实现 flatMap

Question

我正在寻求实现一个版本的生成器组合器（例如类似于 ScalaCheck 或 Haskell 的 QuickCheck 中的组合器），其中生成器包含 Rand 的一个实例，一个表示概率分布的单子（取自 breeze 库）。由于是 monad，Rand 实现了 map 和 flatMap。通常，我也想将 Gen 实现为 monad。如下图，Gen的map实现很简单：

// Rand is from the breeze library
trait Rand[T] {
    def map[U](f: T => U): Rand[U]
    def flatMap[U](f: T => Rand[U]): Rand[U]
}

case class Gen[T](dist: Rand[T]) {
  def map[U](f: T => U): Gen[U] = Gen(dist.map { f })

  def flatMap[U](f: T => Gen[U]): Gen[U] = {
    // How to implement this?
  }
}

但是，我不清楚 flatMap 应该如何实现。这很容易实现，还是（例如）需要通过某种中间数据类型进行一定程度的间接访问？

Answer 1

可能的实施方式是

def flatMap[U](f: T => Gen[U]): Gen[U] = 
  Gen (dist.flatMap {f(_).dist})

Answer 2

Gen 的预期语义是否类似于以下内容？

val UnfairCoin = Gen(Rand(Heads -> 0.9, Tails -> 0.1))
val UnfairDieHi = Gen(Rand(1 -> 0.0, 2 -> 0.0, 3 -> 0.0, 4 -> 0.0, 5 -> 0.5. 6 -> 0.5))
val UnfairDieLo = Gen(Rand(1 -> 0.25, 2 -> 0.25, 3 -> 0.25, 4 -> 0.25, 5 -> 0.0, 6 -> 0.0))

def headsHiTailsLo(coinFlip: CoinFlip) = coinFlip match {
  case Heads => UnfairDieHi
  case Tails => UnfairDieLo
}

val flipAndRoll = UnfairCoin flatMap { headsHighTailsLo _ }

其中：

flipAndRoll == Gen(1 -> 0.025, 2 -> 0.025, 3 -> 0.025, 4 -> 0.025, 5 -> 0.45, 5 -> 0.45)

如果这是正确的，那么 Gen.flatMap 的输出将需要生成两个随机样本，每个样本来自每个分布，或者 Rand 必须提供一种计算联合分布并将其投影的方法至 U.

我快速浏览了 Rand.flatMap, and it appears that it generates a Rand that does the two consecutive random samples, although it's not entirely clear. If that's right, then 的文档。

如果这两个随机变量不是独立的，那么您可能需要做一些工作。

在聚合 monad 上实现 flatMap

Implementing flatMap on aggregate monad

monads

haskell

scala

scala-breeze