scikit-learn 中的 PCA 投影和重建

Question

我可以通过以下代码在 scikit 中执行 PCA： X_train 有 279180 行和 104 列。

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=30)
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train)

现在，当我想将特征向量投影到特征 space 上时，我必须执行以下操作：

""" Projection """
comp = pca.components_ #30x104
com_tr = np.transpose(pca.components_) #104x30
proj = np.dot(X_train,com_tr) #279180x104 * 104x30 = 297180x30

但我对这一步犹豫不决，因为 Scikit documentation 说：

components_: array, [n_components, n_features]

Principal axes in feature space, representing the directions of maximum variance in the data.

在我看来，它已经被投影了，但是当我检查源代码时，它 returns 只有特征向量。

怎样才是正确的投影方式呢？

最终，我的目标是计算重建的MSE。

""" Reconstruct """
recon = np.dot(proj,comp) #297180x30 * 30x104 = 279180x104

"""  MSE Error """
print "MSE = %.6G" %(np.mean((X_train - recon)**2))

Answer 1

你可以做到

proj = pca.inverse_transform(X_train_pca)

这样你就不用担心如何做乘法了。

您在 pca.fit_transform 或 pca.transform 之后获得的通常称为每个样本的“载荷”，这意味着您需要使用以下线性组合最好地描述每个组件的多少components_（特征 space 中的主轴）。

您瞄准的投影回到了原始信号 space。这意味着您需要使用组件和负载返回信号 space。

所以这里分三步来消歧。在这里，您可以逐步了解使用 PCA 对象可以做什么以及它的实际计算方式：

pca.fit 估计组件（在中心 Xtrain 上使用 SVD）：

 from sklearn.decomposition import PCA
 import numpy as np
 from numpy.testing import assert_array_almost_equal

 #Should this variable be X_train instead of Xtrain?
 X_train = np.random.randn(100, 50)

 pca = PCA(n_components=30)
 pca.fit(X_train)

 U, S, VT = np.linalg.svd(X_train - X_train.mean(0))

 assert_array_almost_equal(VT[:30], pca.components_)

pca.transform 按照您的描述计算载荷

 X_train_pca = pca.transform(X_train)

 X_train_pca2 = (X_train - pca.mean_).dot(pca.components_.T)

 assert_array_almost_equal(X_train_pca, X_train_pca2)

pca.inverse_transform 获取您感兴趣的信号 space 中分量的投影

 X_projected = pca.inverse_transform(X_train_pca)
 X_projected2 = X_train_pca.dot(pca.components_) + pca.mean_

 assert_array_almost_equal(X_projected, X_projected2)

您现在可以评估投影损失

loss = np.sum((X_train - X_projected) ** 2, axis=1).mean()

Answer 2

添加 @eickenberg 的 post，这里是如何对数字图像进行 pca 重建：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn import decomposition

n_components = 10
image_shape = (8, 8)

digits = load_digits()
digits = digits.data

n_samples, n_features = digits.shape
estimator = decomposition.PCA(n_components=n_components, svd_solver='randomized', whiten=True)
digits_recons = estimator.inverse_transform(estimator.fit_transform(digits))

# show 5 randomly chosen digits and their PCA reconstructions with 10 dominant eigenvectors
indices = np.random.choice(n_samples, 5, replace=False)
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
    plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('Original', size=25)
plt.show()
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
    plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits_recons[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('PCA reconstructed'.format(n_components), size=25)
plt.show()

scikit-learn 中的 PCA 投影和重建

PCA projection and reconstruction in scikit-learn

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scikit-learn