实施扩展欧几里德算法

Question

我想创建一个函数 combine 给定两个整数 n 和 m，returns 一个整数的三元组 (a, b, gcd(n, m)) 这样： am + bn = gcd(n, m) 不应假设整数将始终为正数。

 gcd :: Int -> Int -> Int
 gcd n m 
 | n == m  = n
 | n > m = gcd (n-m) m
 | n < m  = gcd n (m-n)

 combine :: Int ->Int -> (Int,Int,Int)
 x1=1; y1=0; x2=0; y2=1
 while ( m /=0 ) 
 (    q=div n m ; r=mod n m ; n=m ; m=r
     t=x2 ; x2=x1-q*x2 ; x1=t
     t=y2 ; y2=y1-q*y2 ; y1=t    )
 combine n m = (x1,y1,gcd(n,m))

您会找到一张屏幕截图link。单击我---> ![link] http://prikachi.com/images.php?images/238/8749238o.png 如果有人有解决方案并且知道我可以替换什么来创建该功能，将不胜感激。测试函数：combine 3 2 应该给出这个结果 => (1,-1,1)

Answer 1

我想您可能正在寻找这样的东西：

combine :: Int ->Int -> (Int,Int,Int)
combine n m = (x1, y1, gcd n m) where
  (x1, y1) = gcdext n m

gcdext :: Int -> Int -> (Int, Int)
gcdext n m = gcdexthelper n m 1 0 0 1 where
  gcdexthelper n m x1 y1 x2 y2 
   | m == 0 = (x1, y1)
   | otherwise = gcdexthelper m r x1p y1p x2p y2p where
     q = div n m
     r = mod n m
     x1p = x2
     y1p = y2
     x2p = x1 - q * x2
     y2p = y1 - q * y2

你当然可以用 while 循环实现同样的功能，但我相信递归在 Haskell 中更具可读性，所以我在这里使用它。

顺便说一下，GCD 是 Haskell 中的标准库函数，因此无需自己编写。

实施扩展欧几里德算法

Implementing Extended Euclidean algorithm

function

haskell

greatest-common-divisor