如何使用 curve_fit 拟合以下函数

Question

我有以下功能需要解决：

np.exp((1-Y)/Y) = np.exp(c) -b*x

我将函数定义为：

def function(x, b, c):

    np.exp((1-Y)/Y) = np.exp(c) -b*x
    return y

def function_solve(y, b, c):

    x = (np.exp(c)-np.exp((1-Y)/Y))/b
    return x

然后我用了：

x_data = [4, 6, 8, 10]

y_data = [0.86, 0.73, 0.53, 0.3] 

popt, pcov = curve_fit(function, x_data, y_data,(28.14,-0.25))
answer = function_solve(0.5, popt[0], popt[1])

我尝试了运行代码，错误是：

can't assign to function call

我要求解的函数是 y = 1/ c*exp(-b*x) 的线性形式。我有一堆 y_data 和 x_data，我想获得 c 和 b 的最佳值。

Answer 1

我有两个问题：

ln((1-Y)/Y) = ln(c) -b*x 这是无效的 Python 代码。在左侧你必须有一个名字，而这里你有一个函数调用 ln(..)，因此错误。
ln() 不是标准库中的 Python 函数。有一个 math.log() 函数。除非您在其他地方定义了 ln()，否则它将不起作用。

Answer 2

您的问题在于定义 function():

def function(x, b, c):

    ln((1-Y)/Y) = ln(c) -b*x
    return y

您正在尝试分配

ln(c) - b*x

调用另一个函数 ln()，而不是变量。取而代之的是，为（函数的）变量求解函数，以便它可以存储在 python 变量中。

Answer 3

您的代码的一些问题已经被指出。这是一个解决方案：

首先，你需要得到你原函数的正确对数表达式：

y = 1 / (c * exp(-b * x))
y = exp(b * x) / c
ln(y) = b * x + ln(1/c)
ln(y) = b * x - ln(c)

如果你想在curve_fit中使用它，你需要按如下方式定义你的函数：

def f_log(x, b, c_ln):
    return b * x - c_ln

我现在向您展示一些使用原始函数随机生成的数据（使用 b = 0.08 和 c = 100.5）的结果，然后是您提供的数据的输出：

[  8.17260899e-02   1.17566291e+02]

如您所见，拟合值与原始值接近并且拟合很好地描述了数据。

您的数据如下所示：

[-0.094 -1.263]

代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def f(x, b, c):
    return 1. / (c * np.exp(-b * x))


def f_log(x, b, c_ln):
    return b * x - c_ln

# some random data
b_org = 0.08
c_org = 100.5
x_data = np.linspace(0.01, 100., 50)
y_data = f(x_data, b_org, c_org) + np.random.normal(0, 0.5, len(x_data))

# fit the data
popt, pcov = curve_fit(f, x_data, y_data, p0=(0.1, 50))
print popt

# plot the data
xnew = np.linspace(0.01, 100., 5000)
plt.plot(x_data, y_data, 'bo')
plt.plot(xnew, f(xnew, *popt), 'r')
plt.show()

# your data
x_data = np.array([4, 6, 8, 10])
y_data = np.array([0.86, 0.73, 0.53, 0.3])

# fit the data
popt_log, pcov_log = curve_fit(f_log, x_data, y_data)
print popt_log

# plot the data
xnew = np.linspace(4, 10., 500)
plt.plot(x_data, y_data, 'bo')
plt.plot(xnew, f_log(xnew, *popt_log), 'r')
plt.show()

如何使用 curve_fit 拟合以下函数

How to fit the following function using curve_fit

python

numpy

scientific-computing

curve-fitting

scipy