我想使用双线性插值来计算向量的总和

Question

我有来自我实现它的代码的最后阶段的单个向量
算法的下一阶段是计算这些向量的总和
如论文所述

"The vectors from the previous stage were summed together spatially by
bilinearly weighting"

我认为双线性加权就是双线性插值

任何人都可以告诉我或给我一个例子我如何使用双线性插值

计算这个向量的总和

V1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2]

V2 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 11]

V3 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 0, 0]

V4 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 19, 19, 0, 0]

V5 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0]

V6 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0]

V7 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 18, 0, 0]

V8 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 23, 0, 0, 0]

V9= [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]

V10 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 0, 0]

V11 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0]

V12 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 11, 0, 0, 0]

V13 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

V14 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]

V15 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0]

V16 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0]
我用谷歌搜索但不明白方程式

提前致以问候和感谢！

Answer 1

遗憾的是，我也无法理解这篇论文。正如您所说，这个想法是根据向量与汇集中心的距离对向量进行加权，这样离汇集中心越远的向量的影响就越小。该论文将此与著名的 SIFT 功能中所做的进行了比较，您可以阅读有关 in this tutorial.

的内容

以下是对含义的最佳猜测。由于这与机器学习有关，也可以在 cross-validated 询问人们的意见，或者考虑联系论文的作者。

如果我没有理解错的话，这相当于一个类似于双线性插值的过程，只是相反。

通过双线性插值，我们得到了一组排列在网格中的函数值，我们想要很好地猜测网格点之间的函数值是什么。我们通过对周围的四个函数值进行加权平均来实现这一点，权重是下图中 opposite 矩形的相对面积。（"relative" 我的意思是面积被整个网格矩形的面积归一化，所以权重总和为 1。）注意要插值的点如何最接近 (x1,y2) 网格点，所以我们用最大的权重（黄色矩形的相对面积）对其进行加权。

f(x,y) = w_11*f(x1,y1) + w_21*f(x2,y1) + w_12*f(x1,y2) + w_22*f(x2,y2)

w_ij = area of rectangle opposite (xi,yj) / total area of grid square

论文中描述的 "bilinear weighing" 似乎在做相反的事情：我们有值（在本例中为向量）分散在整个 2D space，我们想要 "pool"它们在我们选择的一组网格点上的值。

我们通过将每个向量的一小部分添加到周围的四个池化网格点来实现这一点。这个分数将再次成为相对矩形的相对面积。

在上图中...汇集点 (xi,yj) 将 w_ij * f(x,y) 与我们在该区域中的任何其他点的适当分数相加。

如论文所述，网格点的间距由您决定。我假设它需要足够大以允许大多数投票点在其附近至少有一个向量。

编辑：这是我的意思的一个例子。

(0,1) . _ _ _ _ _ . (1,1)
      |           |
      |   v       |
      |           |
      |           |
(0,0) . _ _ _ _ _ . (1,0)

假设向量 v=[10,5] 位于点 (0.2,0.8)

点 (0,0) 获得权重 0.8*0.2=0.16，因此我们将 0.16*v = [1.6,0.8] 添加到该池
点 (1,0) 获得权重 0.2*0.2=0.04，因此我们将 0.04*v = [0.4,0.2] 添加到该池
点 (0,1) 获得权重 0.8*0.8=0.64，因此我们将 0.64*v = [6.4,3.2] 添加到该池
点 (1,1) 获得权重 0.2*0.8=0.16，因此我们将 0.16*v = [1.6,0.8] 添加到该池

我想使用双线性插值来计算向量的总和

I want to use Bilinear interpolation to calculate the summation of vectors

arrays

interpolation

vector

image-processing

computer-vision