最小化测量误差时姿态估计的不确定性
Uncertainty on pose estimate when minimizing measurement errors
假设我想估计给定图像的相机姿势 I 并且我有一组测量值（例如 2D 点 ui 及其相关的 3D坐标 Pi) 我想最小化误差（例如二次投影误差的平方和）。
我的问题是：如何计算最终姿态估计的不确定性？
为了让我的问题更具体，考虑一张图像 I，我从中提取了 2D 点 ui 并将它们与 3D 点 P 匹配我。表示 Tw 此图像的相机姿态，我将对其进行估计，而 piT 表示将 3D 点映射到其投影的 2D 点的变换.这里有一张小图来澄清事情：
我的objective声明如下：
有几种技术可以解决相应的非线性最小二乘问题，考虑我使用以下（高斯-牛顿算法的近似伪代码）：
我在好几个地方看到JrT.Jr可以考虑姿态估计的协方差矩阵的估计。 这是一个更准确的问题列表：
- 谁能解释为什么会这样and/or知道有详细解释这个的科学文献吗？
- 我应该在最后一次迭代中使用 Jr 的值还是后续的 JrT .Jr 不知何故结合?
- 有人说这实际上是对不确定性的乐观估计，那么估计不确定性的更好方法是什么？
非常感谢，如有任何见解，我们将不胜感激。
完整的数学论证相当复杂，但简而言之，它是这样的：
- 重投影误差的雅可比矩阵在最佳时间的外积(Jt * J)本身就是最小二乘误差的Hessian矩阵的近似值。该近似值忽略了最优误差函数的泰勒展开中的三阶和更高阶项。请参阅 here（第 800-801 页）以获取证明。
- Hessian 矩阵的逆矩阵是在参数最优值附近的重投影误差的协方差矩阵的近似值，在参数到误差变换的局部线性近似下（pag 814 以上 ref ).
不知从何而来的“乐观”评论。近似值的主要假设是成本函数（重投影误差）在最优值的小邻域内的行为近似为二次方。
假设我想估计给定图像的相机姿势 I 并且我有一组测量值（例如 2D 点 ui 及其相关的 3D坐标 Pi) 我想最小化误差（例如二次投影误差的平方和）。
我的问题是：如何计算最终姿态估计的不确定性？
为了让我的问题更具体，考虑一张图像 I，我从中提取了 2D 点 ui 并将它们与 3D 点 P 匹配我。表示 Tw 此图像的相机姿态，我将对其进行估计，而 piT 表示将 3D 点映射到其投影的 2D 点的变换.这里有一张小图来澄清事情：
我的objective声明如下：
有几种技术可以解决相应的非线性最小二乘问题，考虑我使用以下（高斯-牛顿算法的近似伪代码）：
我在好几个地方看到JrT.Jr可以考虑姿态估计的协方差矩阵的估计。 这是一个更准确的问题列表：
- 谁能解释为什么会这样and/or知道有详细解释这个的科学文献吗？
- 我应该在最后一次迭代中使用 Jr 的值还是后续的 JrT .Jr 不知何故结合?
- 有人说这实际上是对不确定性的乐观估计，那么估计不确定性的更好方法是什么？
非常感谢，如有任何见解，我们将不胜感激。
完整的数学论证相当复杂，但简而言之，它是这样的：
- 重投影误差的雅可比矩阵在最佳时间的外积(Jt * J)本身就是最小二乘误差的Hessian矩阵的近似值。该近似值忽略了最优误差函数的泰勒展开中的三阶和更高阶项。请参阅 here（第 800-801 页）以获取证明。
- Hessian 矩阵的逆矩阵是在参数最优值附近的重投影误差的协方差矩阵的近似值，在参数到误差变换的局部线性近似下（pag 814 以上 ref ).
不知从何而来的“乐观”评论。近似值的主要假设是成本函数（重投影误差）在最优值的小邻域内的行为近似为二次方。