R 中的 QR 分解 - 强制正对角线

Question

我对 R 中的 qr 函数有疑问。我的输入矩阵是正定的，所以 R 应该给 r 函数一个对角线都是正的三角矩阵。但是，我发现对角线上有一些负值。我该如何解决这个问题？

假设我们有一个矩阵 y 如下所示：

[1,] 0.07018171 -0.07249188 -0.01952050 
[2,] -0.09617788 0.52664014 -0.02930578 
[3,] -0.01962719 -0.09521439 0.81718699

正定：

> eigen(y)$values
[1] 0.82631283 0.53350907 0.05418694

我在 R 中应用 qr()，它给了我问=

          [,1]      [,2]        [,3] 
[1,] -0.5816076 -0.6157887 0.5315420 
[2,] 0.7970423 -0.5620336 0.2210021 
[3,] 0.1626538 0.5521980 0.8176926

和 R =

[1,] -0.1206685 0.4464293 0.1209139    
[2,] 0.0000000 -0.3039269 0.4797403    
[3,] 0.0000000 0.0000000 0.6513551

对角线不是正数

非常感谢。

这是矩阵：

structure(c(0.07018171, -0.09617788, -0.01962719, -0.07249188, 
0.52664014, -0.09521439, -0.0195205, -0.02930578, 0.81718699), .Dim = c(3L, 
3L))

Answer 1

我可以简单地将对角矩阵乘以 sign(R) 以强制对角元素为正，然后调整 Q 的相应值。Q 仍然是一个正交矩阵。

示例代码

qr.decom <- qr(A)  
Q <- qr.Q(qr.decom)
R <- qr.R(qr.decom)
sgn <- sign(diag(R))
R.new <- diag(sgn) %*% R
Q.new <- Q %*% diag(sgn)

则R.new有正对角线元素。

我们可以在问题部分使用示例在 R 中尝试。

Answer 2

我想你也可以使用pracma::gramSchmidt。此函数 returns 自动进行 gram-schmidt 分解，对角线上为正数。希望对你有帮助。

QR decomposition in R - Forcing a Positive Diagonal